Точки пересечения с осью координат x

Точки пересечения с осью координат x

Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

С осью абсцисс график функции может иметь любое количество общих точек (или ни одной). С осью ординат — не более одной (так как по определению функции каждому значению аргумента ставится в соответствие единственное значение функции).

Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).

Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).

1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.

В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:

kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке ( -b/k ; 0).

В точке пересечения с осью Oy x=0:

y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика линейной функции y=2x-10.

2x-10=0; x=5. С Ox график пересекается в точке (5; 0).

y=2∙0-10=-10. С Oy график пересекается в точке (0; -10).

2) Найти точки пересечения графика квадратичной функции y=ax²+bx+c с осями координат.

В точке пересечения графика с осью абсцисс y=0. Значит, чтобы найти точки пересечения графика квадратичной функции (параболы) с осью Ox, надо решить квадратное уравнение ax²+bx+c=0.

В зависимости от дискриминанта, парабола пресекает ось абсцисс в одной точке или в двух точках либо не пересекает Ox.

В точке пересечения графика с осью Oy x=0.

y=a ∙ 0²+b ∙ 0+c=с. Следовательно, (0; с) — точка, в которой парабола пересекает ось ординат.

Читайте также:  Мне нужно узнать название песни

Например, найдём точки пересечения с осями координат графика функции y=x²-9x+20.

x1=4; x2=5. График пересекает ось абсцисс в точках (4; 0) и (5; 0).

y=0²-9∙0+20=20. Отсюда, (0; 20) — точка пересечения параболы y=x²-9x+20 с осью ординат.

РЕШЕНИЕ:А) у=1,2х-6
С осью ОХ: у=0 0=1,2х-6
6=1,2х
х=5
т. А(5; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С осью ОУ: х=0 у=1,2*0-6
у=-6
т.В (0; -6) — точка пересечения с осью ОУ.

б) у=-1/4 х+2
С ОХ: у=0 0=-1/4х+2
-2=-0,25х
х=8
т.А (8; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=-1/4 * 0+2
у=2
т.В (0; 2) — точка пересечения графика с осью ОУ.

в) у=2,7х+3
С ОХ: у=0 0=2,7х+3
-3=2,7х
х=- 3 : 2,7
х= -30/27
х=-1 ³/₂₇
т.А (-1 ³/₂₇; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=2,7*0+3
у=3
т.В (0; 3) — точка пересечения графика с осью ОУ.

г) у=0,01х-1
С ОХ: у=0 0=0,01х-1
1=0,01х
х=100
т.А (100; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=0,01*0-1
у=-1
т.В (0; -1) — точка пересечения графика с осью ОУ.

д) у=2/7х — 1/3
С ОХ: у=0 0=2/7х — 1/3
1/3=2/7х
х=1/3 : 2/7
х=7/6
х=1 ¹/₆
т.А (1 ¹/₆; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=2/7 * 0 — 1/3
у= — 1/3
т.В (0; -¹/₃) — точка пересечения графика с осью ОУ.

е) у=-87,5х-5
С ОХ: у=0 0=-87,5х-5
5=-87,5х
х=5 : (-87,5)
х= 5 : (-¹⁷⁵/₂)
х= — ¹⁰/₁₇₅
т.А (-¹⁰/₁₇₅; 0) — точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=-87,25*0 — 5
у=-5
т.В (0; -5) — точка пересечения графика с осью ОУ.

Читайте также:  Com adups fota что это

График линейной функции всегда будет иметь общие точки или с одной осью координат или с двумя.

Точка пересечения с осью ОХ всегда имеет координату у = 0 (рис.4).Точка с координатами (5,0).

Аналогично, точка пересечения с осью ОУ всегда имеет координату х = 0 (рис.4).Точка с координатами (0,3).

Для того, чтобы найти точки пересечения с осями координат необходимо в уравнение функции подставить х = 0 и вычислить у, а потом наоборот: у = 0, и вычисляем х.

Зная эти точки, можно строить график функции.

Выводы:Придавая х конкретные значения, легко вычислить соответствующие значения у. линейная функция — это специальный вид линейного уравнения с двумя переменными. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.

Литература:

1. Барчуков И.С. Методы научных исследований в туризме. — М.: Академия, 2008. – 224с.

2. Основы научных исследований: учебное пособие / Шкляр М.Ф. – М.: Дашков и К о , 2008. — 244с.

3. Основы научных исследований: учебник для технических вузов / Крутов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. – М.: Высшая школа, 1989. — 400с.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10244 — | 7936 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Топ лучших видеокарт для игр
Видеокарты крайне быстро улучшаются, практически каждые полгода выходит видеоадаптер, значительно превосходящий предшественника. Активный прогресс обусловлен быстрым увеличением системных требований компьютерных...
Телефон леново включается но не запускается
Бывает, что пользователь включает свой смартфон, процесс доходит до заставки (логотипа) и дальше не грузится. Сразу начинается паника, ведь телефон...
Телефон леново инструкция для чайников
Большинство из нас чувствует себя неуверенно, когда приходится знакомиться с новой операционной системой. И несмотря на то, что Андроид сегодня...
Топ приложений для запоминания слов
Топ-8 приложений, где запоминать английские слова Приложения для изучения английских слов помогают быстро и эффективно пополнять словарный запас. Без работы...
Adblock detector