Решение задачи методом подбора

Решение задачи методом подбора

«Подбор параметра» — ограниченный по функционалу вариант надстройки «Поиск решения». Это часть блока задач инструмента «Анализ «Что-Если»».

В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.

Где находится «Подбор параметра» в Excel

Известен результат некой формулы. Имеются также входные данные. Кроме одного. Неизвестное входное значение мы и будем искать. Рассмотрим функцию «Подбора параметров» в Excel на примере.

Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.

Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.

Когда условия задачи записаны, переходим на вкладку «Данные». «Работа с данными» — «Анализ «Что-Если»» — «Подбор параметра».

В поле «Установить в ячейке» задаем ссылку на ячейку с расчетной формулой (B4). Поле «Значение» предназначено для введения желаемого результата формулы. В нашем примере это сумма ежемесячных платежей. Допустим, -5 000 (чтобы формула работала правильно, ставим знак «минус», ведь эти деньги будут отдаваться). В поле «Изменяя значение ячейки» — абсолютная ссылка на ячейку с искомым параметром ($B$3).

После нажатия ОК на экране появится окно результата.

Чтобы сохранить, нажимаем ОК или ВВОД.

Функция «Подбор параметра» изменяет значение в ячейке В3 до тех пор, пока не получит заданный пользователем результат формулы, записанной в ячейке В4. Команда выдает только одно решение задачи.

Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel

Функция «Подбор параметра» идеально подходит для решения уравнений с одним неизвестным. Возьмем для примера выражение: 20 * х – 20 / х = 25. Аргумент х – искомый параметр. Пусть функция поможет решить уравнение подбором параметра и отобразит найденное значение в ячейке Е2.

В ячейку Е3 введем формулу: = 20 * Е2 – 20 / Е2.

А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.

Запускам инструмент и заполняем поля:

«Установить в ячейке» — Е3 (ячейка с формулой);

«Значение» — 25 (результат уравнения);

«Изменяя значение ячейки» — $Е$2 (ячейка, назначенная для аргумента х).

Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.

Решение уравнения: х = 1,80.

Функция «Подбор параметра» возвращает в качестве результата поиска первое найденное значение. Вне зависимости от того, сколько уравнение имеет решений.

Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.

Примеры подбора параметра в Excel

Функция «Подбор параметра» в Excel применяется тогда, когда известен результат формулы, но начальный параметр для получения результата неизвестен. Чтобы не подбирать входные значения, используется встроенная команда.

Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).

  • срок – 10 лет;
  • доходность – 10%;
  • коэффициент наращения – расчетная величина;
  • сумма выплат в конце срока – желаемая цифра (500 000 рублей).

Внесем входные данные в таблицу:

Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.

Вызываем окно команды «Подбор параметра». Заполняем поля:

После выполнения команды Excel выдает результат:

Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.

Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.

  • ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
  • период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
  • пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
  • ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
  • желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.

С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:

  1. Ячейка с формулой расчета прибавки к пенсии активна – вызываем команду «Подбор параметра». Заполняем поля в открывшемся меню.
  2. Нажимаем ОК – получаем результат подбора.

Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.

Функция «Подбор параметра» работает правильно, если:

  • значение желаемого результата выражено формулой;
  • все формулы написаны полностью и без ошибок.

Марина Краснобаева
Методы решения логических задач в начальной школе

Марина Анатольевна Краснобаева,

учитель начальных классов

Коммунальное государственное учреждение «Школа – лицей №1»

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В статье я предлагаю рассмотреть различные способы решения логических задач. Я предлагаю несколько разнообразных приемов, каждый из них имеет свою область применения. Подробное знакомство с ними позволит сделать выбор, в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод. Этот материал поможет учителям начальных классов в работе над развитием ранней детской одарённости, при подготовке учащихся к олимпиадам различного уровня по математике и логике.

Ключевые слова: [функциональная грамотность, одарённость, метод (способ, приём, метод таблиц, метод кругов Эйлера, метод блок-схем]

Функциональная грамотность как результат обучения формируется посредством каждого школьного предмета. Инструментарием развития функциональной грамотности школьников, а также проверки их сформированности являются задания творческого характера (задания исследовательского, занимательного характера, задания с экономическим, историческим содержанием, практикоориентированные задания и др.) [1, стр. 4].

Считаю необходимым, уже в начальной школе выявлять и развивать детей, которые не довольствуются только учебником и полученной информацией, а находятся в постоянном поиске, развивая свой интеллект в самостоятельной творческой деятельности. Проблема развития ранней детской одарённости в настоящее время становится всё более актуальной. Это обусловлено тем, что во всех нормативных и стратегических документах развития образования в РК стоит цель — воспитание активной, конкурентно способной личности.

На уроках математики, при подготовке учеников к олимпиадам, на занятиях кружка «Эрудит» я знакомлю учащихся с общими способами (методами) решения однотипных логических задач? Метод – способ теоретического исследования или практического осуществления чего-нибудь. [2, стр. 309]. Рассмотрим некоторые из них.

Я изучила и использую несколько различных приёмов и методов решения логических задач [3]:

o Метод рассуждений;

o Метод подбора: «Угадывание», «Полный подбор»;

o Метод предположений (по избытку, по недостатку);

o Метод таблиц;

o Метод блок-схем;

o Метод кругов Эйлера.

Остановлюсь отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач

Метод первый: Метод рассуждений

Способ рассуждений — самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи. Познакомиться с этим методом можно на следующем примере.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 1. Вадим,Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них,один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Метод второй: Метод подбора: «Угадывание», «Полный подбор».

Задача 2. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 6 голов и 20 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов? [4, стр. 24]

«Угадывание». Возможно "угадать", что кроликов 4, а фазанов 2.

Проверяем: 1) голов 4+2=6, 2) ног 4*4+2*2=20.

Рационально ли это решение? Всегда ли удобен это способ?

• Полный перебор. Основываемся на том, что в любом случае животных не больше и не меньше, чем число голов, а именно 6. Затем подсчитывается число ног (табл. 1)

Таблица 1 – метод полного перебора

кроликов фазанов голов ног

Все случаи перебрали!Отсюда и название: "полный перебор".

Метод третий: Метод предположений (по избытку, по недостатку).

Это основной способ решения задач такого типа, так как он позволяет решить задачу с большими числами, где первые два способа будут очень трудоёмкими.

Метод предположения по избытку.

Предположим, что в клетке только кролики, тогда у них 4*6=24 ноги, т. е. 4 ноги "лишние". Эти ноги принадлежат фазанам. У фазана 2 ноги,значит 4:2=2 фазана в клетке. Кроликов 6-2=4.

Метод предположения по недостатку.

Предположим, что в клетке были только фазаны, тогда у них 6*2=12 ног, т. е. не хватает 8 ног. Они-то и принадлежат кроликам (по "лишней" паре по сравнению с фазанами).Значит всего 8:2=4 кролика и 6-4=2 фазана.

Вывод: Наиболее эффективен метод предположения по избытку или недостатку, так как он позволяет работать с большими числами при решении подобного типа задач.

Метод четвёртый: Метод таблиц

Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Приглашаю познакомиться с примером решения конкретной задачи методом таблиц.

Читайте также:  Последний этаж без технического этажа

Задача 3. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак — в клетку 2-й строки и 2-го столбца. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице (2)

Таблица 2 – метод таблиц Таблица 3 – метод таблиц

Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком –. Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома — синие. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл. 2). Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки — Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.

Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавли-ваются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 3): Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

Метод пятый: Метод блок-схем

Рассмотрим еще один тип логических задач. Это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задачи этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.

Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании блок-схем. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами и широко используются в программировании. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.

Рассмотрим пример задачи на переливание.

Задача 4. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду.

Решение. Перечислим все возможные операции, которые могут быть использованы нами,и введем для них следующие сокращенные обозначения: НБ — наполнить больший сосуд водой из-под крана; НМ — наполнить меньший сосуд водой из-под крана; ОБ — опорожнить больший сосуд, вылив воду в раковину; ОМ — опорожнить меньший сосуд, вылив воду в раковину; БМ — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет или меньший сосуд не наполнится; МБ — перелить из меньшего в больший, пока меньший сосуд не опустеет или больший сосуд не наполнится.Выделим среди перечисленных команд только три: НБ, БМ, ОМ.Кроме этих трех команд рассмотрим еще две вспомогательные команды: Б = 0? — посмотреть, пуст ли больший сосуд; М = З? — посмотреть, наполнен ли малый сосуд.

Рисунок 1 – блок — схема

В зависимости от результатов этого осмотра мы переходим к выполнению следующей команды по одному из двух ключей — "да" или "нет". Такие команды в программировании принято называть командами "условного перехода" и изображать в блок-схемах в виде ромбика с двумя ключами-выходами.

Договоримся теперь о последовательности выполнения выделенных команд. После БМ будем выполнять ОМ всякий раз, как меньший сосуд оказывается наполненным, и НБ всякий раз, как больший сосуд будет опорожнен. Последовательность команд изобразим в виде блок-схемы (Рис. 1). Начнем выполнение программы. Будем фиксировать, как меняется количество воды в сосудах, если действовать по приведенной схеме. Результаты оформим в виде таблицы (табл. 4).

Таблица 4 — результаты переливаний фиксируем в таблице

Б 0 5 2 2 0 5 4 4 1 1 0 5 3 3 0 0

М 0 0 3 0 2 2 3 0 3 0 1 1 3 0 3 0

Дальше эта последовательность будет полностью повторяться. Из таблицы видим,что количество воды в обоих сосудах вместе образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т. д. Таким образом, действуя по приведенной схеме, можно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Чтобы отмерить еще и 8 литров, надо наполнить оба сосуда.

Метод шестой: Метод кругов Эйлера.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. А впервые Эйлер их использовал в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». При решении целого ряда задач Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов, и они получили название «круги Эйлера». Позднее аналогичный прием использовал ученый Венн, и приёмы Венна назвали «диаграммы Венна» [5, стр. 8].

Задача 5. Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Угадайте, сколько у меня друзей? [6, стр. 112]

Рисунок 2 – круги Эйлера

Решение:Обратимся к кругам Эйлера:

Изобразим два множества (рис. 2). В одном я буду фиксировать друзей, которые увлекаются футболом, а в другом — баскетболом. Поскольку некоторые из моих друзей увлекаются и тем и другим видом спорта, то круги нарисую так, чтобы у них была общая часть (пересечение). В этой общей части ставим цифру 2. В оставшейся части «футболистов» круга ставим цифру 14 (16 2= 14). В свободной части «баскетболистов» круга ставим цифру10 (12 2 = 10). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 14 + 2 + 10 = 26 друзей.Ответ: 26 друзей.

В заключении хочется сказать, что решать логические задачи очень увлекательно! Решение любой математической задачи состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.Рене Декарт сказал: «Каждая задача, которую я решал, становилась правилом, служившим впоследствии для решения других задач».

1. Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях (в том числе, реализующих инклюзивное образование) Республики Казахстан в 2014-2015 учебном году. Инструктивно-методическое письмо. –Астана: Национальная академия образования им. И. Алтынсарина, 2014. – 181 с.

2. С. И. Ожегов. Словарь русского языка. –Москва: Стереотип, 1984.–816с.

3. http://wadscol.narod.ru/logika.htm . Способы решения логических задач.

4. Математика в школе №3.- М. : Школа-Пресс, 1994.-80 с.

5. Легенды истории математики. «Именем Эйлера». Математика, №6/2007. — 16с.

6. Пойа Д. Как решать задачу. –Львов: Квантор, 1991.-215 с.

7. Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка. – М. : Просвещение, 1988.-160 с.

«Дидактическая игра, как средство решения образовательных задач по гендерному воспитанию дошкольников» Тема: «Дидактическая игра, как средство решения образовательных задач по гендерному воспитанию дошкольников» Тема мужского и женского.

Инклюзия в начальной школе Шутило Анна Александровна учитель начальных классов ГБОУ СОШ №75 Петроградского района Россия, г. Санкт-Петербург E-mail: anna.shutilo@mail.ru.

Интеграция детей с особыми потребностями в общеобразовательной группе для решения социально-коммуникативных задач Интеграция детей с особыми образовательными потребностями в среду нормально развивающихся сверстников признается сегодня в нашей стране.

Конспект ООД в старшей группе «Как жители леса к зимовке готовятся» (с использованием речевых логических задач) Задачи с интеграцией образовательных областей Познавательное развитие: — Обогащать и расширять представления детей о том, как звери и птицы.

Конспект урока в начальной школе на тему «Решение задач» Тема урока: «Решение задач». Цель урока: работать над задачами на нахождение неизвестного слагаемого, учить проверять правильность решения.

Лэпбук «Ягоды» для решения обучающих задач в разновозрастной группе Это мой первый лэпбук. Дидактический материал позволяет обобщить, закрепить и систематизировать представление детей о ягодах. Лэпбук.

ОД по элементарному развитию логических представлений в подготовительной к школе группе «Задания от Лесной феи» «Задания от Лесной Феи». Цель: Учить детей подбирать видовые понятия к родовому и наоборот. Задачи: Продолжать работу над умением рассуждать;.

Организация развивающей предметно-пространственной среды для успешного решения задач освоения детьми области «Коммуникация» Для развития дошкольников необходима организация двух центров, стимулирующих речевую активность детей и позволяющих воспитательно решить.

Роль речевых логических задач в формировании связной речи ребенка Слайд 2 Согласно ФГОС ДО, формирование речи дошкольников является одной из приоритетных задач для педагога дошкольного учреждения. Речевое.

Читайте также:  Как самостоятельно настроить роутер ростелеком

Выпускной в начальной школе Сценарий выпускного вечера в начальной школе Трусова Анна Ивановна, учитель начальных классов Цель: 1) Создание праздничной атмосферы Задачи:.

Основные методы решения сюжетных задач можно разделить на две крупные группы.

К первой группе можно отнести методы, обусловленные предметом математики, т.е. арифметический, алгебраический, геометрический, графический и некоторые другие.

Ко второй группе относятся методы, обусловленные особенностями познавательной деятельности, т.е. аналитико-синтетический, метод сравнения и аналогии и некоторые другие. Аналитико-синтетический, метод сравнения и метод аналогии связаны с двумя основными видами познавательной деятельности и заключаются в следующем: необходимо либо использовать все данные условия и связи между ними и найти решение (аналитико-синтетический), либо сравнить задачу с решенными ранее, установить аналогию и найти решение (сравнение и аналогия).

Алгебраический метод решения задач требует решить уравнение или систему двух или более уравнений или неравенств с неизвестными.

Арифметический метод, в свою очередь, предполагает выделение определенного способа или нескольких различных.

В школьном курсе математики арифметическому методу и соответствующим способам уделяется не так много внимания. Этому способствует сам принцип и подбор задач, ориентированных на алгебраический метод и соответствующие способы решения. В настоящее время наблюдается возрождение арифметических способов решения задач в школе. Владение арифметическими способами решения задач значительно обогащает арсенал приемов поиска решения задач, предоставляет учащимся возможность познакомиться с различными видами рассуждений.

Существует множество различных классификаций арифметических способов решения. Ниже мы рассмотрим одну из возможных классификаций с примерами.

1. Способ решения «от требования».

Ученик задумал число. Если его умножить на 4, а к произведению прибавить 8 и полученную сумму разделить на 2, то получается 10. Какое число задумал ученик?

Решение. С помощью вопросов вернемся «по цепочке» к началу задачи. Какое число было до того, как произвели деление на 2? 10 • 2 = 20. Каким было произведение до того, как к нему прибавили 8? 20 — 8 = 12. Чему равен первый множитель, если второй множитель равен 4, а произведение — 12? 12 : 4 = 3.

Конечно, эту задачу можно решить, составив уравнение:

Правда, следует помнить, что цель решения задачи состоит не столько в получении ответа задачи, сколько в обучении учащихся умению рассуждать и обосновывать свои действия. И в этом смысле арифметическое решение задачи, несомненно, гораздо интереснее и полезнее для школьников.

2. Способ исключения неизвестного.

У этого способа решения задач есть несколько основных приемов. Следует помнить, что при решении задач способом исключения неизвестного большое значение имеет правильно сделанная краткая запись условия.

2.1. Сравнение двух условий вычитанием.

Ученик за 3 общие тетради и 2 карандаша уплатил 66 руб. Другой ученик за такие же 5 тетрадей и 2 карандаша уплатил 106 руб. Сколько стоит общая тетрадь и сколько стоит карандаш?

Решение. Краткая запись условия этой задачи может быть такой:

  • 5 т. 2 кар. 106 руб.
  • 3 т. 2 кар. 66 руб.

Сравнив данные в этих двух строчках, приходим к выводу, что разница в стоимости покупок возникла из-за разного количества тетрадей в покупках. Таким образом, можно узнать, сколько стоит одна тетрадь:

  • 1) 106 — 66 = 40 (руб.) — стоимость двух общих тетрадей;
  • 2) 40 : 2 = 20 (руб.) — цена одной общей тетради;
  • 3) 20 • 3 = 60 (руб.) — стоимость трех тетрадей;
  • 4) 66 — 60 = 6 (руб.) — стоимость двух карандашей;
  • 5) 6 : 2 = 3 (руб.) — цена одного карандаша.
  • 2.2. Замена одного неизвестного другим.

Смесь печенья, состоящая из 9 кг I сорта, 11 кг II сорта и 7 кг III сорта, стоит 3460 руб. Сколько стоит килограмм каждого сорта печенья, если 1 кг I сорта дороже на 40 руб. 1 кг II сорта и на 60 руб. 1 кг III сорта?

Решение. Предположим, что мы купили печенье только III сорта, тогда

  • (60 -9) + (20-11) = 760 (руб.).
  • — на столько уменьшится стоимость покупки, если заменить печенье I и II сортов печеньем III сорта.
  • (3460 — 760) : (9 + 11 + 7) = 100 (руб.) стоит 1 кг печенья III сорта, отсюда найдем цену печенья II и I сортов.
  • 10 + 6=16 (руб.), 16-4 = 12 (руб.).

При знакомстве с этим методом можно опустить пояснения некоторых действий и предложить ученикам к записанным действиям написать пояснения. Также можно предложить построить отре- зочные диаграммы к условию задачи.

2.3. Уравнивание неизвестных.

Па трех полках лежит 548 книг, на верхней на 19 книг меньше, чем на средней, на средней на 129 меньше, чем на нижней. Сколько книг лежит на каждой полке?

Решение. Изобразим в виде диаграммы условия задачи:

Из полученной схемы видно, что возможно сделать количество книг на всех полках таким же, как на верхней полке. Для этого потребуется снять с полок: 19 +(129 + 19)= 167 (кн.).

Тогда на всех трех полках книг станет одинаковое количество (как на верхней). Всего их будет:

  • 1) 548- 167 = 381(кн.);
  • 2) Тогда на верхней полке лежало:
  • 381 : 3 = 127(кн.) и т. д.

Ученикам можно предложить решить эту же задачу, уравнивая количество книг относительно средней полки, относительно нижней полки. Далее попросить выбрать наиболее рациональный способ решения.

2.4. Уравнивание данных.

Из 14 м ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из 15 м той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто?

Решение. Сделаем краткую запись условия задачи:

  • 4 м. и. 2 д. и. 14 м
  • 2 м. п. 6д. п. 15 м

Сравним эту задачу с задачей 14.2, которую мы уже знаем, как решать.

Чтобы получить из нашей задачи аналогичную, достаточно уравнять какое-либо из данных. Для этого удвоим, например, заказ во втором случае. Получаем:

  • 4 м. п. 2 д. п. 14 м
  • 4 м. п. 8 д. п. 30 м

Арифметический способ решения такой задачи нам уже известен. Можно использовать и алгебраический.

Заметим, что запись условия в виде таблицы позволяет легко перейти к решению задачи способом составления уравнения:

Ответ: 1,6 м; 2,7 м.

Расстояние между двумя станциями А и В пассажирский поезд проходит на 45 мин быстрее, чем товарный. Определить расстояние между этими станциями, если известно, что скорость движения пассажирского поезда равна 48 км/ч, а товарного — 36 км/ч.

Решение. Предположим, что расстояние между двумя станциями равно 144 км (144 = 110X448; 36)). Тогда получаем:

  • 1) 144:46 = 3(4);
  • 2) 144:36 = 4 (4);
  • 3) 4 — 3 = 1 (ч), а по условию разность составляет 45 мин = — ч. От-
  • 3 ^ сюда получаем отношение 1 : — = 144 : х; х = 108 (км).
  • 4
  • 4. Способ нахождения частей.

Лодка проплыла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а против течения обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько времени пройдет расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

Решение. Примем путь между пристанями за единицу. Тогда скорость лодки по течению и против течения будет соответственно равна:

  • 1:6 = — и 1:8= Тогда удвоенная скорость течения реки равна: 6 8
  • 111 1 о 1 г
  • —- —, а скорость течения реки соответственно: — : 2 = —. Сле-
  • 6 8 24 F ^ н 24 48

дователыю, плот пройдет расстояние между пристанями за 48 ч

5. Подбор и догадка при решении сюжетных задач.

При решении некоторых задач стандартный путь решения оказывается весьма трудным и нерациональным. В этом случае полез- [1]

ным оказывается использование нетрадиционных подходов к решению, в частности умение «подобрать» ответ задачи. Понятно, что неорганизованное перебирание значений малопродуктивно и может вообще ни к чему не привести, поэтому необходимо научиться выделять в задаче такие элементы условия, которые позволили бы осуществлять целенаправленный подбор возможных действий. Ниже мы попытаемся рассмотреть некоторые типичные соображения, позволяющие организовать поиск ответа задачи.

У Пети три брата. Первый старше его на 3 года, второй моложе его на 3 года, третий моложе Пети втрое. Зато отец втрое старше Пети. Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому?

Решение. Будем искать ответ в предположении, что имеется в виду полное число лет. Из условия задачи следует, что возраст отца есть число, делящееся на 9. Исходя из здравого смысла, начнем рассмотрение с числа 27. Тогда получаем, что отцу — 27 лет, Пете — 9, первому брату — 12 лет, второму брату — 6 лет, третьему брату — 3 года. Всем вместе 27 + 9+12 + 3 = 57 (лет).

Следующий набор будет: 36,12,15,9,4, но в этом случае сумма равна 76 годам. Предположим, что отцу 45 лет, тогда имеем набор: 45, 15,

18,12,5. Проверка показывает, что им всем вместе в этом случае 95 лет, т.е. этот набор чисел является решением задачи. А могут ли быть другие решения? При данном решении мы изменяли количество лет отца, причем уменьшение или увеличение этого числа влечет за собой соответственно уменьшение или увеличение всей суммы. Таким образом, может быть только единственное решение, которое мы и определили методом целенаправленного перебора значений.

Примечание. Можно предложить схему решения этой задачи:

Всего: 6-3 + 1 = 19 (частей).

Возраст младшего брата:

  • 95 : 19 = 5 (лет);
  • 5 • 3 = 15 (лет) Пете;
  • 15 — 3 = 12 (лет) другому младшему брату;
  • 15 + 3= 18 (лет) старшему брату;
  • 15 • 3 = 45 (лет) отцу.
Читайте также:  Как установить кастомную прошивку через twrp

Ответ: 45, 15, 18, 12, 5 лет.

Коля — 3, а Женя — 5, что удовлетворяет условию задачи (6 + 3 + 5=14).

Если Витя купит 8, тогда Коля — 4, а Женя — 2, что противоречит условию задачи, поскольку Женя купил больше Коли. Следующие значения количества пирожков для Вити и Коли уже будут превышать 14.

Следующие способы также называют и приемами поиска решения задачи, так как они соединяют и способ решения, и краткую запись, которая является основой поиска решения сюжетной задачи.

6. Графический прием поиска решения задач.

Чаще всего этот прием поиска решения сюжетных задач используется при рассмотрении равномерных процессов: на равномерное движение, совместную работу, стоимость, переливание и др. Решение таких задач можно искать с помощью графиков линейных функций.

Рассмотрим суть приема на примерах задач на движение и на совместную работу. Для этого по оси абсцисс обычно отмечается время движения (время выполнения работы), а по оси ординат — пройденное расстояние (объем выполненной работы). Тогда абсцисса любой точки графика движения (работы) указывает момент времени, а ордината той же точки — в какой точке пути в этот момент находится объект (какой объем работы выполнен за этот промежуток времени).

Можно на одном чертеже построить графики движений (работы) двух и более объектов. Тогда, если графики пересекаются в некоторой точке, абсцисса этой точки показывает время встречи (время выполнения работы при одновременной работе объектов), а ордината — место встречи (объем работы), при этом получаем приближенное значение искомой величины.

Отметим, что при решении сюжетных задач удобно иметь на одном чертеже несколько систем координат для построения графиков заданных зависимостей (ХОК; Х’О’К’), причем график каждой зависимости строится в собственной системе координат.

Рассмотрим задачи, решаемые на третьем и четвертом этапах формирования знания графического приема решения задач.

Пассажирский поезд проходит расстояние между городами за 15 ч, а товарный это же расстояние проходит за 10 ч. Оба поезда вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

  • 1. О чем задача?
  • 2. Сколько объектов в задаче?
  • 3. Что можно сказать о движении этих объектов?
  • 4. Посмотрим, как построенные графики движения поездов позволяют найти решение.

Так как t — время и S — пройденный поездом путь связаны прямо пропорционально (скорость движения считается постоянной), то одну из осей координат примем за t (ч), а другую — за S (км). Введем две системы координат. Оси Ат и Вх’ — оси времени, масштабы на них одинаковы. Отрезок АВ изображает весь пройденный путь. Построив графики пути пассажирского поезда (I) и товарного поезда (II), найдем абсциссу точки С пересечения графиков, а это будет искомое время (t

Решим эту задачу арифметически. Примем за 1 расстояние АВ, тогда:

  • 1) 1:10 = — часть расстояния проходит товарный поезд за 1 ч;
  • 2) 1:15 = — часть пути проходит пассажирский поезд за 1 ч;
  • 3) 10 + П5 = 6 часть НУ™ П Р 0Х0ДЯТ °ба поезда за 1 ч;
  • 4) через 1 : — = 6 ч произойдет встреча.
  • 6

Можно эту задачу решить алгебраическим методом.

Примем весь путь за 1, тогда за 1 ч скорый поезд пройдет — часть

.1 15 пути, а пассажирский—часть пути. Пусть I — время до встречи по-

ездов, тогда —t — пройдет пассажирский поезд, а —t (км) — пройдет 15 10

товарный поезд, и вместе они пройдут за время t весь путь, т.е. 1 1

Данный прием поиска решения сюжетных задач возможно использовать при решении задач, в которых реализовано основное отношение а -Ь = с, например: стоимость покупки равна произведению ее массы на цену; путь, пройденный при равномерном движении, равен произведению скорости на время движения и др.

Бригада ежедневно перевыполняла норму на 16 м, поэтому недельную норму (6 рабочих дней) она выполнила за 4 дня. Сколько кубометров леса заготовляла бригада в день?

При решении этой задачи можно использовать два равновеликих прямоугольника ABCD и AMNK, площади которых определяют недельную норму бригады по плану и фактическое выполнение за 4 дня, где длина отрезка АВ численно равна плановой производительности бригады (м в день), a AD — количеству рабочих дней (6 дней), AM — фактической производительности бригады (мв день), MN — количеству дней, за которые бригада выполнила норму (4 дня).

Уравнение задачи составляется исходя из равенства 5, = 52: SX = KE-2,

Из двух пунктов А и В, находящихся друг от друга па расстоянии 120 км, по прямолинейным дорогам, сходящимся в пункте С под углом 60°, одновременно выехали грузовик и автобус соответственно со скоростями vr = 40 км/ч и v.x = 60 км/ч. Автобус прибыл в пункт С на 1 ч раньше грузовика. Найти время движения автобуса.

Решение. Пусть t (ч) — время движения автобуса, тогда расстояние АС равно va-t (км), а расстояние ВС равно vr-(t + 1) км.

Тогда по теореме косинусов имеем:

А В 2 = АС 2 + ВС 2 — 2АС ВС cos С,

  • 120 2 = (60О 2 + (40 • (t + 1 )) 2 — 2 • 60t ? 40 • (t + 1) • cos 60°,
  • 1
  • 14 400 = 3600Г 2 + 1600С 2 + 3200С + 1600 — 2400с 2 — 2400с,
  • 28С 2 + 8с — 128 = О,
  • 7С 2 + 2С — 32 = О,
  • -1±n/1 + 224 —1 ± 15 —

С, 2=—= —-—, тогда время движения автобуса — 2 ч.

На берегу круглого водоема последовательно расположены пристани А, В, С, D. От пристани А по направлению к пристани В отправился катер, и одновременно с ним от пристани D по направлению к пристани С отправилась моторная лодка. Известно, что катер и лодка прибыли в пункты назначения также одновременно. Па каком расстоянии друг от друга прошли бы катер и лодка, если бы они поменялись пунктами назначения?

Решение. Пусть О — точка пересечения хорд АС и ВО. Тогда треугольник АОВ подобен треугольнику DOC по двум углам: А АОВ = ADO С (вертикальные углы) и AABD = AACD (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу). Следовательно, имеем равенство, в котором правая часть равна отношению скоростей катера и лодки, и получаем, что катер и лодка проходят расстояния АО и ВО соответственно за одинаковое время. Таким образом, если бы они поменялись пунктами назначения, то оказались бы в точке О одновременно, т.е. столкнулись бы. [2] [3]

  • 7 21
  • 210 : — = 60 (км/ч) — скорость первого автомобиля, 210 : — = 2 8

= 80 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

Работа с решенной задачей.

Поставьте другой вопрос к задаче.

С целью проверки усвоения графико-геометрического приема поиска решения сюжетных задач можно предложить следующую самостоятельную работу.

1. Решить задачу, применяя геометрический прием поиска решения.

I вариант. От станций А и J3, расстояние между которыми 75 км, отправились одновременно товарный и скорый поезд и встретились через полчаса. Товарный поезд прибыл в В на 25 мин позже, чем скорый в А. Какова скорость каждого поезда?

II вариант. Два автопогрузчика выполнили работу за 20 ч. За сколько часов может выполнить эту работу каждый автопогрузчик, работая один, если известно, что второй может выполнить ее на 9 ч быстрее, чем первый?

  • 2. Предложить другие решения.
  • 9. Графовый прием поиска решения сюжетных задач.

При решении задач применяются различные граф-схемы. Рассмотрим суть некоторых из них на конкретных задачах.

Три подруги вышли погулять, одна из них была в белом, другая — в зеленом, третья — в синем платье. Их туфли тех же цветов. Известно, что у Ани цвет платья и туфель совпадает, ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой девочки.

Решение. Воспользуемся для решения этой задачи графом. Имеем три множества. Если точки из разных множеств характеризуют признаки разных людей, то будем соединять их пунктирной линией, если одного человека, то — сплошной. По условию для каждой точки любого множества в каждом из остальных множеств найдется одна и только одна точка, ей соответствующая. Следовательно, надо найти три треугольника со сплошными сторонами, а для этого изобразим граф поиска решения задачи, учитывая:

  • 1) если точка из одного множества соединена сплошной линией с точкой из другого множества, то она должна быть соединена пунктирной линией с остальными точками этого множества: зтА, зтВ, бтН, стН;
  • 2) если точка из одного множества соединена пунктиром с двумя точками другого множества, то она должна быть соединена сплошной линией с третьей точкой этого множества: стВ, с,А, бтА, бтбп, бпА;

3) если у треугольника с вершинами в трех разных множествах одна сторона сплошная, вторая — пунктирная, то третья — пунктирная.

Были рассмотрены разные методы, способы, приемы решения сюжетных задач. К одной и той же задаче можно применять разнообразные методы. И, конечно, работая с сюжетными задачами, целесообразно придерживаться совета Д. Пойа о том, что лучше решить одну задачу многими способами, чем много задач одним способом.

Ссылка на основную публикацию
Регулятор громкости для автомагнитолы
Бывший хозяин видимо пытаясь снять магнитолу за рукоятку громкости, сломал её. В результате громкость не регулировалась, а отпаявшиеся контакты энкодера...
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Регулярные выражения perl примеры
Regular expressions, или регулярные выражения - способ определения символьной маски для последующего сравнения с ней строки символов или для обработки...
Adblock detector