Решение задач методом узловых и контурных уравнений

Решение задач методом узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений используется для расчетов сложных электрических цепей и подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Порядок расчета цепи:

Произвольно в ветвях выбираем и показываем на схеме направления токов;

По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, гдеn– число узлов в схеме;

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для любых контуров, общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в цепи.

Метод контурных токов

Метод контурных токов также предполагает решение системы уравнений, но количество уравнений в ней меньше, чем при решении методом узловых и контурных уравнений. Для решения задачи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, входящих в данную цепь.

Контуры называются независимыми, если отличаются хотя бы одной ветвью.

В каждой ветви выбираем и показываем на чертеже произвольно направление токов;

Выделим все независимые контуры;

В каждом контуре обозначим контурные токи;

Составим для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, решить систему уравнений, найти все контурные токи;

Записать связь между контурными токами и токами ветвей, вычислить токи ветвей.

Тема 2.1 Магнитное поле и его характеристики

Пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток называется магнитным полем.

Магнитное поле создается электрическим током.

Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.

Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.

Абсолютная магнитная проницаемость характеризует способность среды намагничиваться.

Магнитный поток – параметр магнитного поля, определяется соотношением: Ф=Bн*S, гдеBн– нормальная составляющая вектора магнитной индукции.

Напряженность в каждой точке магнитного поля – это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля, в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.

Читайте также:  Ввод значения с клавиатуры в c

Математическое выражение закона полного тока: Hl=∑I;

Магнитное напряжение поля по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Тема 2.2 Магнитные цепи

Магнитная цепь представляет собой сочетание тел преимущественно из ферромагнитных материалов, в которых замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи бывают разветвленными и неразветвленными. В неразветвленных цепях магнитный поток, созданный токами обмоток для всех участков и сечений, имеет одинаковое значение. Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородные цепи по всей длине имеют одинаковое сечение и выполнены из одного определенного материала.

Метод узловых и контурных уравнений используется для расчетов сложных электрических цепей и подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Порядок расчета цепи:

Произвольно в ветвях выбираем и показываем на схеме направления токов;

По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, гдеn– число узлов в схеме;

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для любых контуров, общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в цепи.

Метод контурных токов

Метод контурных токов также предполагает решение системы уравнений, но количество уравнений в ней меньше, чем при решении методом узловых и контурных уравнений. Для решения задачи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, входящих в данную цепь.

Контуры называются независимыми, если отличаются хотя бы одной ветвью.

В каждой ветви выбираем и показываем на чертеже произвольно направление токов;

Выделим все независимые контуры;

В каждом контуре обозначим контурные токи;

Составим для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, решить систему уравнений, найти все контурные токи;

Записать связь между контурными токами и токами ветвей, вычислить токи ветвей.

Тема 2.1 Магнитное поле и его характеристики

Пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток называется магнитным полем.

Читайте также:  Удаление элемента из списка python

Магнитное поле создается электрическим током.

Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.

Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.

Абсолютная магнитная проницаемость характеризует способность среды намагничиваться.

Магнитный поток – параметр магнитного поля, определяется соотношением: Ф=Bн*S, гдеBн– нормальная составляющая вектора магнитной индукции.

Напряженность в каждой точке магнитного поля – это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля, в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.

Математическое выражение закона полного тока: Hl=∑I;

Магнитное напряжение поля по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Тема 2.2 Магнитные цепи

Магнитная цепь представляет собой сочетание тел преимущественно из ферромагнитных материалов, в которых замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи бывают разветвленными и неразветвленными. В неразветвленных цепях магнитный поток, созданный токами обмоток для всех участков и сечений, имеет одинаковое значение. Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородные цепи по всей длине имеют одинаковое сечение и выполнены из одного определенного материала.

Для цепи на рис. 17 дано: E1 = 60 В; Е2 = 10 В; Е3 = 40 В; R1 = 98 Ом; R2 = 99 Ом; R3 = 8 Ом; R4 = 100 Ом; R5 = 11 Ом;

Определить токи во всех ветвях.

Решение.Задаемся произвольно направлением токов 1ь 12,1з в ветвях.

Этот метод основан на применении первого и второго законов Кирхгофа, не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

Составляем систему уравнений, применяя законы Кирхгофа. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов). В нашей цепи для нахождения трех токов, нужно иметь три уравнения.

Читайте также:  Почему компьютер сбрасывает время и дату

Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n — 1) независимых уравнений.

В схеме два узла (В и Ж), значит уравнений для узлов n — 1 = 2-1 = 1. Составляем одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла В

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа, выбрав для этого контуры АБВЖА и ВГДЖВ (чтобы уравнения были независимыми, в каждый следующий контур должна входить одна новая ветвь, не входящая в предыдущие).

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур АБВЖА (обход по часовой стрелке):

Контур ВГДЖВ (обход по часовой стрелке):

ЭДС в контуре берется со знаком (+), если направление ЭДС совпадает с обходом, если не совпадает — знак (-). Падение на­пряжения на сопротивлении контура берется со знаком (+), если направление тока в нем совпадает с обходом контура, если не совпадает — знак (-).

Получим систему из трех уравнений:

Подставив исходные данные в полученную систему уравнений, и решив последнюю, получим величины токов в отдельных ветвях схемы. В случае если в результате решения отдельные токи имеют знак минус (отрицательные) это свидетельствует о том что предварительно выбранное направление соответствующего тока неверное (ток протекает в противоположном направлении) и направление протекания тока в соответствующей ветви необходимо изменить на обратное.

Если все токи в расчетах получились со знаком (+), следовательно, направления токов в ветвях были выбраны правильно.

Для проверки расчета составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, не входящего в систему, и подставим в это уравнение полученные значения токов. Если уравнение справедливо, следовательно, расчет произведен правильно.

Ссылка на основную публикацию
Регулятор громкости для автомагнитолы
Бывший хозяин видимо пытаясь снять магнитолу за рукоятку громкости, сломал её. В результате громкость не регулировалась, а отпаявшиеся контакты энкодера...
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Регулярные выражения perl примеры
Regular expressions, или регулярные выражения - способ определения символьной маски для последующего сравнения с ней строки символов или для обработки...
Adblock detector