Решение уравнения с пятью неизвестными

Решение уравнения с пятью неизвестными

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

68. Уравнения с четырьмя и более неизвестными . Теперь ясны следующие соображения: одно уравнение с четырьмя неизвестными имеет бесконечно много решений, причем можно давать произвольные значения трем неизвестным, два уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать двум неизвестным, три уравнения с 4 неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать одному неизвестному, четыре уравнения с 4 неизвестными имеют лишь одно решение (конечно, если ни одно из этих уравнений не есть следствие остальных и не противоречит остальным).

Такие соображения можно продолжить и дальше. Например, 5 уравнений с 8-ю неизвестными имеют бесконечно много решений, причем произвольные значения можно давать трем неизвестным и т. п.

Решать системы уравнений с большим числом неизвестных приходится редко. Следует при этом решении пользоваться по возможности всеми особенностями уравнений, чтобы упростить решение.

Рассмотрим 2 примера. Пример 1:

x + y + 2z – t = 9
x + y – 2z + t = 7
x – y + z + 2t = –9
x – y – z – 2t = 5

Сложив 1-е и 2-е уравнения по частям, мы получим очень простое уравнение только с двумя неизвестными, а именно

2x + 2y = 16 или x + y = 8.

Сложив по частям 3-е и 4-е уравнения, получим:

2x – 2y = –4 или x – y = –2.

Теперь легко решить 2 полученных уравнения (x + y = 8 и x – y = –2), и тогда найдем x = 3 и y = 5.

Подставляя эти значения в 1-е и в 3-е уравнения, получим:

3 + 5 + 2z – t = 9 или 2z – t = 1
3 – 5 + z + 2t = –9 или z + 2t = –7

Подстановка этих значений во 2-е и 4-е уравнения приведет к таким же точно уравнениям.

Теперь остается решить 2 уравнения с 2 неизвестными:

Профессор Ир, сидя за своим письменным столом, просматривал свежие академические бюллетени. Он никак не мог привыкнуть, что именно с этого начинается теперь его рабочий день. И хотя на дверях кабинета профессора висела табличка «Директор универсального академического издательства и универсальной единой библиотеки», это громкое звание не доставляло ему никакого удовольствия. Он продолжал считать, что после всей этой раздутой истории с метеоритами с ним поступили несправедливо, отстранив его на три года от научных лабораторных изысканий и переведя на административную работу. Сколько было шума, когда выяснилось, что камни, которые профессор выдавал за метеориты, были просто собраны им в заброшенной каменоломне около Асидолийского моря. Но как бы там ни было, с профессором поступили слишком жестоко. Никакой профанацией науки он не занимался, а если и нарушил второй пункт нового академического устава, так сделал это потому, что бедняге уж очень не везло на метеоритной ловле. Но устав есть устав, и в нем написано ясно и четко: «В связи с завершением работ по изучению материальной структуры Марса и во избежание топтания науки на месте Академия предлагает заниматься исследованием только тех видов материй, которые не встречаются на поверхности и в недрах нашей планеты».

В эти дни, когда внимание всех ученых Марса было приковано к экспедиции на Большом Сырте, профессор Ир особенно остро переживал свое опальное положение. Он не сомневался в том, что при других обстоятельствах академик Ар, несомненно, пригласил бы его в свою исследовательскую группу. Они много лет работали вместе, и академик весьма ценил неутомимую энергию профессора, сочетавшуюся с выдающимся талантом экспериментатора.

Читайте также:  Майкрософт 640 видео обзор

На новом месте профессору не к чему было по-настоящему приложить свои силы. Издательство и библиотека работали как хорошо налаженный механизм, без особенного вмешательства профессора.

Единственное, что он мог бы назвать собственно своим детищем, — это задуманное им юбилейное издание трудов Рига, выдающегося ученого, основателя Академии. В этом году исполняется стотысячелетие со дня выхода в свет его фундаментальной работы «Кризисы и взлеты познания». К этой дате решено было издать новое академическое собрание сочинений Рига, снабдив их подробными комментариями, позволяющими, с одной стороны, оценить все своеобразие научной мысли Рига, с другой стороны, продемонстрировать, как далеко шагнула наука за минувшее стотысячелетие.

Сначала это представлялось профессору Иру делом не очень сложным, но неожиданно в работе над комментариями возникли серьезные затруднения, связанные с тем, что Риг жил и творил за два века до печально знаменитой четырехсотлетней войны, вошедшей в историю под названием «Физики против лириков». Поводом к этой войне послужило изобретение синтетических продуктов питания. Представитель лирических наук маэстро Тик выступил на торжественном заседании Академии и поздравил физиков с их выдающимся открытием, освобождавшим жителей Марса от тиранической власти природы. Но в своей речи несчастный маэстро позволил себе сказать несколько добрых слов и по поводу старинной марсианской окрошки и древнего марсианского винегрета. Этого оказалось достаточно, чтобы физики обвинили лириков в чудовищной неблагодарности. «Лирические науки развращают разум! Долой лириков!» Сопровождаемый такими выкриками, маэстро Тик покинул трибуну. Торжественное заседание неожиданно превратилось в ожесточенное перечисление взаимных обид. Прорвались наружу страсти, сдерживавшиеся в течение тысячелетий, вспыхнула война, в которой лирики потерпели полнейшее поражение.

Торжествовавшие победу физики, математики и химики подвергли физическому и химическому уничтожению все, что не имело непосредственного касательства к их наукам. От «лирической скверны» были очищены все библиотеки, музеи и прочие культурно-просветительные учреждения. Напрасно покоренные лирики пытались доказать, что среди гибнущих книг имеются ценнейшие исследования по истории материальной и духовной культуры Марса. Физики были неумолимы. Даже из оставшейся собственной физической литературы они повычеркивали все сравнения, эпитеты и метафоры, встречавшиеся, правда, там довольно редко. Картинные галереи, консерватории, даже цирки — все было превращено в просторные физические лаборатории, где представители других наук и профессий первоначально использовались на подсобных работах.

Безраздельное владычество физиков продолжалось несколько тысячелетий. Потом, в период застоя физико-химической мысли, предшествовавшего метеоритной эпохе, вновь пробудился некоторый интерес к нефизическим наукам. Возникло и пышно расцвело подарковедение. Стали по крупицам разыскивать и собирать оставшееся от древности. Но практически ничего не осталось. Правда, среди 56 миллиардов книг, хранившихся в академической библиотеке, случайно удалось обнаружить с десяток гуманитарных произведений. Какие-то хитроумные лирики, чтобы обмануть бдительность физиков, вклеили эти книжки в корешки и обложки от физических трудов. Но даже и эти книги не удавалось прочитать, так как редко встречалась фраза, где бы не было трех, четырех, а иногда и больше непонятных слов и идиом, установить значение которых, пользуясь словарями физического периода, было совершенно невозможно. В библиотеке Академии был создан специальный отдел по расшифровке древней лирической литературы, но дело продвигалось крайне медленно, натыкаясь на бесчисленные непреодолимые препятствия.

Труды Рига были написаны отличным физическим языком. Очевидно, именно это обстоятельство ослабило в свое время внимание проверочной комиссии, не вычеркнувшей из них ни одной фразы. При тщательной же подготовке текста к переизданию обнаружилось, что в одной из своих работ по определению коэффициента диффузии оптическим методом почтенный ученый позволил себе весьма странное выражение. «Я, — писал он, — проделал сотни опытов с коллиматором, и теперь, подобно древним тидам, могу сказать, что съел на этом деле бусуку». Профессор Ир знал, что «Тид» — это древнейшее название жителей Марса, вытесненное впоследствии словом «ученый», но что такое «бусука», на этот вопрос не мог дать ответа ни один из имевшихся в библиотеке словарей.

Читайте также:  Где находится усилитель антенны

Оставить без комментариев это место в статье было невозможно, а объяснить его никак не удавалось. Можно было, разумеется, написать: «Бусука — вид пищи, распространенный во времена древнейших тидов». Но профессор Ир, типичный физик по своему характеру, не терпел никакой неточности и неопределенности. Он решил во что бы то ни стало разгадать тайну этого странного выражения. С этой целью он распорядился произвести осмотр и перепись всех 56 миллиардов книг в библиотеке, надеясь, что среди них обнаружатся новые, не открытые до сих пор издания, которые помогут разрешить загадку. Проверка 25 миллиардов книг не привела пока к положительным результатам.

Собственно говоря, в глубине души профессор сознавал, что, может быть, не стоило проделывать такую огромную работу из-за какой-то одной несчастной строчки. Но вместе с тем эти поиски бусуки принесли ему огромное моральное удовлетворение. Он снова чувствовал себя исследователем, готовым вот-вот прикоснуться рукой к чему-то неизведанному. Исследовательская страсть была в его сердце неистребима. Именно она заставила профессора, когда в его лаборатории истощились запасы метеоритов, притащить туда эти злополучные камни. Он не мог жить, не исследуя, сам процесс поисков доставлял ему безграничное наслаждение.

Разумеется, профессор не просто отдал распоряжение пересмотреть все книги, он сам принимал в этом живейшее участие. Просмотрев утреннюю прессу, подписав два-три приказа, профессор надевал черный рабочий халат и отправлялся в помещение, где хранились наиболее древние книги. Здесь он и проводил целые дни.

«Дипольная молекула…», «Микрофарада…», «Зонная теория проводимости…», «Азимутальное квантовое число…». Профессор не просто берет с полки очередную книгу и открывает на первой попавшейся странице. Так можно и пропустить что-нибудь важное. Ведь в «Наблюдении аномальной дисперсии» Сида среди подлинных страниц этого классического труда были обнаружены сходные по формату вклеенные листы. Их не удалось до конца расшифровать, но речь там идет о какой-то жестокой катастрофе, постигшей древних тидов в пятидесятом тысячелетии до основания Академии. Очевидно, какого-то лирика почему-то заинтересовала эта катастрофа, он постарался уберечь несколько страничек из подлежавшей уничтожению книги. Такие находки могут быть всюду. И поэтому профессор, держа книгу в правой руке, левой осторожно отгибает все ее листы, а потом постепенно, отводя большой палец, заставляет страницы быстро промелькнуть перед глазами. Книга объемом в шестьсот страниц просматривается таким образом примерно за 45 секунд. За час не удается проверить больше ста. Дневная выработка профессора равняется тысяче.

«Эффективное сечение молекул…», «Флуктации силы тока…», «Универсальные физические константы. Выпуск 7». Профессор давно заметил, что на просмотр маленькой брошюры уходит иногда больше времени, чем на солидный том. Страницы толстого тома при отводе пальца быстрее принимают исходное горизонтальное положение, подвергаясь большему пружинящему действию остальных отогнутых листов. Эти «Физические константы» — совсем маленькая книжечка, она перелистывается очень медленно… Наметанный взгляд профессора сразу обнаружил, что на средних листах отсутствуют числа и формулы. Константы без формул и чисел? Здесь что-то неладно. Профессор стал рассматривать брошюру внимательнее. Так и есть! Нумерация страниц не совпадает. После восьмой идет сразу сорок вторая.

Профессору свойственна была исследовательская страсть, но он никогда не горячился, он не терпел торопливости. Когда нужно было изучить привлекший его внимание предмет, профессор действовал методично, он даже становился пунктуален.

Читайте также:  Как зарабатывать баллы в пандао

Поднявшись в свой кабинет с «Универсальными физическими константами» в руках, профессор положил брошюру на стол, достал стопку бумаги и, усевшись поудобнее, принялся за исследование своей находки. Прежде всего он посмотрел на выходные данные книжки. Брошюра была довольно древняя, она вышла в свет за 153 года до рождения Рига и представляла собой учебное пособие для студентов физико-математических высших учебных заведений. Вставленные в нее 32 страницы в точности соответствовали формату. Сорт бумаги казался тоже одинаковым.

Но уже при чтении первых строк профессор встретился с массой незнакомых слов. Физические константы на вставленных листах были напечатаны в виде отдельных предложений. На первых трех страницах профессор смог до конца понять только две константы. Одна из них гласила «Капля камень точит». Вторая «Под лежачий камень вода не течет».

Профессор выписал эти слова на отдельный лист бумаги и продолжал чтение. На четвертой странице ему удалось прочитать «Куй железо, пока горячо», «Палка о двух концах» и «Не все то золото, что блестит». На следующих пяти страницах он не смог разобрать ни одной константы. Наконец, на двадцатой ему снова повезло, и он пополнил свой список еще тремя константами «Нет дыму без огня», «Близок локоть, да не укусишь», «Никто не обнимет необъятного».

Профессор отложил в сторону брошюру и задумался. «Универсальные физические константы. Выпуск 7»? То, что ему удалось разобрать, несомненно, имело прямое отношение к физике, но находилось в каком-то явном противоречии с содержанием страниц, предшествующих вставленным. Профессор раскрыл книжку на восьмой странице: «Гравитационная постоянная…» «Объем грамм-молекулы идеального газа при 15°", «Скорость света (в пустоте)". И каждая константа сопровождается неопровержимой формулой и числовым значением. Выписанные же профессором константы лишь регистрируют то или иное, но тоже несомненно постоянное физическое явление: «Палка о двух концах», «Не все то золото, что блестит». Профессор еще раз посмотрел на обложку книжки: выпуск 7. Возможно, эти странные константы не вставлены умышленно, а попали сюда благодаря небрежности при верстке книги в типографии… Возможно, они относились к выпуску первому, где были собраны древнейшие выводы из первичных физических наблюдений. «Не все то золото, что блестит» — это безусловная истина и зачаток спектрального анализа металлов; «Никто не обнимет необъятного» — сжатая формулировка теории относительности; «Куй железо, пока горячо» — итог наблюдений над изменением агрегатного состояния железа при увеличении температуры.

Все это очень интересно и ведет нас к истокам физики. Профессор снова углубился в чтение брошюры, но десять просмотренных им страниц не привели ни к каким результатам. Он понимал значение некоторых отдельных слов, но связать их вместе не удавалось. Как все-таки изменился наш язык и каким безумием было уничтожить все словари! Этого никак нельзя было делать.

Наконец, на последней из вставленных страниц профессор Ир сразу же разобрал еще одну константу: «Бусука — лучший друг тида». Несколько секунд он сидел совершенно неподвижно. Потом, преодолев оцепенение, снова весь погрузился в лежавшую перед ним страницу. Одна за другой он выписал еще три константы, подчеркивая незнакомые слова.

БУСУКА ВОЕТ, ВЕТЕР НОСИТ.

ЛЮБИТЬ, КАК БУСУКА ПАЛКУ.

ЧЕТЫРЕ ЧЕТЫРКИ, ДВЕ РАСТОПЫРКИ, СЕДЬМОЙ ВЕРТУН — БУСУКА.

На этом вставные константы заканчивались. Профессор Ир с раздражением посмотрел на следующую страницу. Увы! Здесь уже снова шли знакомые физические постоянные. Удельный заряд электрона. Все, что он смог узнать о таинственной бусуке, свелось пока к этим выписанным строчкам, четырем уравнениям с пятью неизвестными.

Ссылка на основную публикацию
Регулятор громкости для автомагнитолы
Бывший хозяин видимо пытаясь снять магнитолу за рукоятку громкости, сломал её. В результате громкость не регулировалась, а отпаявшиеся контакты энкодера...
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Регулярные выражения perl примеры
Regular expressions, или регулярные выражения - способ определения символьной маски для последующего сравнения с ней строки символов или для обработки...
Adblock detector