Решение примеров с неизвестным числом

Решение примеров с неизвестным числом

Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.

Что такое равенство и неравенство

Неравенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

Равенство

У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных. У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?

Что такое сложение и вычитание

Сложение

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?

Вычитание

У Васи было 5 яблок. Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?

У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?

Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?

Связь сложения и вычитания

У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.

Что такое уравнение

– это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число обозначают латинской буквой, чаще всего x .

Решение задачи с одним неизвестным методом подбора

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Сложение или вычитание с неизвестным

Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?

Читайте также:  Нет данных батарея ноутбука

Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?

У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?

Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!

Уравнение вида ax = b, где x – неизвестное, a и b – числа, называется уравнением с одним неизвестным или линейным уравнением.

Число a называется коэффициентом при неизвестном, а число bсвободным членом.

Если в уравнении ax = b коэффициент не равен нулю (a ≠ 0), то, разделив обе части уравнения на a, получим . Значит, уравнение ax = b, в котором a ≠ 0, имеет единственный корень .

Если в уравнении ax = b коэффициент равен нулю (a = 0), а свободный член не равен нулю (b ≠ 0), то уравнение не имеет корней, так как равенство 0x = b, где b ≠ 0, не является верным ни при каком значении x.

Если в уравнении ax = b и коэффициент, и свободный член равны нулю (a = 0 и b = 0), то уравнение имеет бесконечное множество корней, так как равенство 0x = 0 верно при любом значении x.

Решение уравнений с одним неизвестным

Все уравнения с одним неизвестным решаются одинаково с помощью преобразований, которые могут выполняться в любом порядке. Список возможных преобразований, которые могут быть использованы для решения уравнений:

  • освобождение от дробных членов;
  • раскрытие скобок;
  • перенос всех членов, содержащих неизвестное, в одну часть, а известные – в другую (члены с неизвестными, как правило, переносят в левую часть уравнения);
  • сделать приведение подобных членов;
  • разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
Читайте также:  Язык javascript с нуля

Пример 1. Решить уравнение

    Освобождаем уравнение от дробных членов:

Выполняем приведение подобных членов:

Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном (на 11):

Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

Уравнение обратилось в верное равенство, следовательно, корень был найден верно.

Пример 2. Решить уравнение 5(x — 2) = 45

    Это уравнение проще решить, не раскрывая скобок, поэтому делим обе части уравнения на 5:

Выполняем приведение подобных членов:

Делаем проверку, подставив в данное уравнение вместо x его значение:

5(11 — 2) = 45; 5 · 9 = 45; 45 = 45

Обычно все рассуждения при решении уравнения производят устно, а само решение записывается так:

Решение уравнений, где неизвестное число – это часть

1. Находим части и целое. Если в уравнении стоит знак «+», то целое число то, которое стоит после знака «=». Это самое большое число уравнения – 18 . Обводим его в кружок.

2. Находим части уравнения. Это остальные компоненты – 13 и х. Подчёркиваем их.

3. Подумаем, какой компонент в уравнении неизвестен. Так как неизвестное число «х» — это часть, вспоминаем правило:

Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть (или из большего вычесть меньшее).

Целое число – 18, известная часть – 15. Значит, чтобы найти неизвестную часть х, нужно из 18 вычесть 15.

4. Записываем решение:

х = 18 – 13 (вычитаем)

5. Выполним проверку:

Находим самую первую строчку уравнения.

Переписываем её, но вместо неизвестного числа х пишем найденное нами число 5.

Найдем значение выражения 13+ 5. Оно равно 18.

Левая и правая части уравнения одинаковы. Значит, уравнение решено верно.

Решение уравнений, где неизвестное число –целое.

Читайте также:  Что за программа cisco eap fast module

1. Находим части и целое. Если в уравнении стоит знак «-», то целое число то, которое стоит самым первым. Это неизвестное число «х». Обводим его в кружок.

2. Находим части уравнения. Это остальные компоненты – 7 и 8 Подчёркиваем их.

3. Подумаем, какой компонент в уравнении неизвестен. Так как неизвестное число «х» — это целое, вспоминаем правило:

Чтобы найти целое, части нужно сложить.

Части уравнения – это 8 и 7. Значит, чтобы найти целое х, нужно к 8 прибавить 7.

4. Записываем решение:

х = 8 + 7 (прибавляем)

5. Выполним проверку:

Находим самую первую строчку уравнения.

Переписываем её, но вместо неизвестного числа х пишем найденное нами число 15.

Найдем значение выражения 15 — 7. Оно равно 8.

Левая и правая части уравнения одинаковы. Значит, уравнение решено верно.

Ссылка на основную публикацию
Регулятор громкости для автомагнитолы
Бывший хозяин видимо пытаясь снять магнитолу за рукоятку громкости, сломал её. В результате громкость не регулировалась, а отпаявшиеся контакты энкодера...
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Регулярные выражения perl примеры
Regular expressions, или регулярные выражения - способ определения символьной маски для последующего сравнения с ней строки символов или для обработки...
Adblock detector