Рассмотрим уравнение sin 3x cos 3x 1

Рассмотрим уравнение sin 3x cos 3x 1

УСЛОВИЕ:

а) Решите уравнение: sqrt(1-sin3x)=cos3x
b) Найдите корни, принадлежащие промежутку [‐2;3]

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ: х∈[(-π/6)+(2π/3)k; (π/6)+(2π/3)k]
см области зеленого цвета на рисунке.

В условиях ОДЗ возводим обе части уравнения в квадрат.
1-sin3x=cos^23x;
1-sin3x=1-sin^23x;
sin^23x-sin3x=0;
sin3x*(sin3x-1)=0.
sin3x=0 или sin3x-1=0
3x=πm, m∈Z или 3x=(π/2)+2πn, n∈Z
x=(π/3)m, m∈Z или x=(π/6)+(2π/3)n, n∈Z

Из первой серии ответов x=(π/3)m,m∈Z
x=(π/3)+(2π/3)s,s∈Z не входят в ОДЗ.

А х=(2π/3)+(2π/3)m, m∈Z входят в ОДЗ ( см. корни на рисунке, отмеченные синим цветом)

Из второй серии ответов
(π/6)+(2π/3)n,n∈Z — все корни входят в ОДЗ
( см корни на рисунке, отмеченные красным цветом)
О т в е т. (2π/3)+(2π/3)m; (π/6)+(2π/3)n, m, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат 5 корней:
(-π/2); 0;π/6; 2π/3; 5π/6

43. Укажите корни уравнения: cos · cosх + 1 = sin · sinх.

Ответ: A

Решение

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть, а известные в правую:

Воспользуемся формулой суммы косинусов двух углов:

Косинус — это абсцисса точки на единичной окружности, которая соответствует данному углу. Точка с абсциссой -1 находится слева на окружности (180° + 360°·k = π + 2πk).

Таким образом (k ∈ Z):

Просмотров: 135
Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты

Физика Математика
Информатика Литература
Английский язык Окружающий нас мир
Русский язык Химия
История География
Философия Астрономия
Медицина Обществознание
ОБЖ Черчение
Биология Чтение
Экономика Экология

Идеи, выдвинутые в книге През . (50253)
Русский язык 2018 . (36173)
Пять принципов «Узбекской мод . (29607)
Математика 2018 . (29090)
Биология 2018 . (16202)
Неопозитивизм и его представи . (15213)
Основные признаки цивилизации . (14361)
История 2018 . (14268)
Концепция цивилизации Тойнби . (13727)
Основные подходы к цивилизаци . (12107)

Читайте также:  Как создать альбом в облаке

Ответ или решение 1

1. Разделим обе части уравнения на 2:

  • √3sin3x + cos3x = 1;
  • √3/2 * sin3x + 1/2 * cos3x = 1/2.

2. Представим коэффициенты в виде тригонометрических функций и воспользуемся формулой для синуса двойного аргумента:

  • √3/2 = cos(π/6);
  • 1/2 = sin(π/6);
  • cos(π/6) * sin3x + sin(π/6) * cos3x = 1/2;
  • sin(3x + π/6) = 1/2;
  • [3x + π/6 = π/6 + 2πk, k ∈ Z;
    [3x + π/6 = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
  • [3x = 2πk, k ∈ Z;
    [3x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;
  • [x = 2πk/3, k ∈ Z;
    [x = 2π/9 + 2πk/3, k ∈ Z.
Ссылка на основную публикацию
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Программы для поиска транспорта
Грузы Широкие возможности фильтров позволяют найти точно подходящую для вашего транспорта загрузку. Несколько тысяч свежих предложений. Каждый сможет найти себе...
Программы для полной очистки жесткого диска
Подборка программ, которые помогут очистить жёсткий диск Windows компьютера и его съёмные устройства от ненужных файлов. Эти инструменты помогут найти...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Adblock detector