Радиус колец ньютона формула

Радиус колец ньютона формула

Ко́льца Нью́тона — кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Впервые были описаны в 1675 году И. Ньютоном [1] .

Содержание

Описание [ править | править код ]

Интерференционная картина в виде колец возникает при отражении света от двух поверхностей, одна из которых плоская, а другая имеет относительно большой радиус кривизны и соприкасается с первой (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Если на такую систему в направлении, перпендикулярном плоской поверхности, падает пучок монохроматического света, то световые волны, отражённые от каждой из упомянутых поверхностей, интерферируют между собой. Сформированная таким образом интерференционная картина состоит из наблюдающегося в месте соприкосновения поверхностей тёмного кружка и окружающих его чередующихся между собой светлых и тёмных концентрических колец [2] .

Классическое объяснение явления [ править | править код ]

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет — это волны. Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу.

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло — воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе воздух — стекло. Эти волны когерентны, то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Δ = m λ <displaystyle Delta =mlambda > — max,

где m <displaystyle m> — любое целое число, λ <displaystyle lambda > — длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах, и волны гасят друг друга.

Δ = ( 2 m + 1 ) λ 2 <displaystyle Delta =(2m+1)<lambda over 2>> — min,

где m <displaystyle m> — любое целое число, λ <displaystyle lambda > — длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если n r <displaystyle nr> — оптическая длина пути, где n <displaystyle n> — показатель преломления среды, а r <displaystyle r> — геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода:

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ . <displaystyle n_<2>r_<2>-n_<1>r_<1>=Delta .>

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π <displaystyle pi > ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном — эллипсы.

Читайте также:  Разблокировка графического ключа sony xperia

Радиус k-го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

r k = ( k − 1 2 ) λ R n , <displaystyle r_=<sqrt <left(k-<1 over 2>
ight)<frac <lambda R>>>>,>

где R <displaystyle R> — радиус кривизны линзы, k = 1 , 2 , . . . , <displaystyle k=1,2. > λ <displaystyle lambda > — длина волны света в вакууме, n <displaystyle n> — показатель преломления среды между линзой и пластинкой.

Радиус k-го тёмного кольца Ньютона в отражённом свете определяется в соответствии с формулой:

r k = k λ R n . <displaystyle r_=<sqrt >>>.>

Использование [ править | править код ]

Кольца Ньютона используются для измерения радиусов кривизны поверхностей, для измерения длин волн света и показателей преломления. В некоторых случаях (например, при сканировании изображений на плёнках или оптической печати с негатива) кольца Ньютона представляют собой нежелательное явление.

Используются в физиологии. Подсчёт форменных элементов производится после притирания покровного стекла и камеры Горяева до появления колец Ньютона [3] .

Методические указания к лабораторной работе № 6

Составители: С.И. Егорова, И.Н. Егоров, Г.Ф. Лемешко

«Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона»: Метод. указания. — Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. — 10 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения радиуса кривизны линзы. Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Оптика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2010

Цель работы: 1. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

2. Определение длины волны света по известному радиусу кривизны линзы.

Оборудование: Микроскоп, осветитель, плосковыпуклая линза, плоскопараллельная пластинка, светофильтры.

Теория метода

Схема опыта для получения интерференции в виде колец Ньютона приведена на рис. 1. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны накладывается выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластинку. Между соприкасающимися в точке А поверхностями линзы и пластинки образуется клинообразный воздушный слой. Если на такую систему вертикально сверху падает пучок монохроматического света, то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч 1) и верхней поверхности пластинки (луч 2), будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющие форму концентрических светлых и темных колец (рис. 2).

При отражении от нижней пластинки, представляющей оптически более плотную среду, чем воздух, волны меняют фазу на противоположную, что эквивалентно уменьшению пути на . В месте соприкосновения линзы с пластинкой (рис. 1) толщина воздушной прослойки значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами, возникающими в этой точке, определяется лишь потерей полуволны при отражении от пластинки:. Следовательно, в центре интерференционной картины (рис. 2) наблюдается темное пятно.

Оптическая разность хода в отражённом свете при интерференции в тонких плёнках в случае нормального падения света:

(1)

Условие минимума при интерференции:

, (2)

где -порядок интерференционного минимума,— показатель преломления воздуха,— толщина воздушного зазора,— длина волны света в вакууме.

Приравниваем (1) и (2):

(3)

Из прямоугольного треугольника ODC (рис. 1) по теореме Пифагора:

Учитывая, что , т.к. получаем:

, (4)

где — радиус кривизны линзы.

Подставляя (4) в (3), получаем:

.

Учитывая, что диаметр кольца , а, получаем формулу для расчёта радиуса кривизны линзы:

, (5)

где — номер кольца,— диаметр— го тёмного кольца.

Для более точного результата необходимо сделать измерения двух колец и по разности их диаметров получить рабочую формулу для определения радиуса кривизны линзы:

Читайте также:  Неверный код капчи что это такое

, (6)

где и— номера колец.

Из формулы (6) мы можем получить формулу для расчёта длины волны света по известному радиусу кривизны линзы:

. (7)

Следующую установку продемонстрировал еще Ньютон, однако объяснить появления странных колец он не смог, тем более, что не существовало еще и понятия интерференции. Объяснение кольцам, которые наблюдал Ньютон, много позже дал Юнг.

Плоско-выпуклая линза кладется на стеклянную поверхность выпуклостью вниз (рис. 7.24) так, что между поверхностью стекла и линзой образу-

Рис. 7.24. Кольца Ньютона

ется воздушный клин. Система освещается монохроматичным светом источника S.

Этот случай похож на предыдущий. Интерферировать здесь будут лучи «1» и «2», упавшие на линзу под одним углом. Интерференционная картина будет представлять собой концентрические кольца (см. рис. 7.15). По своей сути эти кольца являются полосами равной толщины. Радиус интерференционных колец определяется выражением

где R — радиус кривизны линзы; т — порядок максимума (минимума).

При использовании этой формулы полагают, что минимумам соответствуют нечетные номера порядков, т.е. т = 1, 3, 5, 7. Максимумам соответствуют четные номера порядков, т.е. т = 2, 4, 6, 8. Например, требуется

определить радиус 3-го темного кольца. Тогда в формулу (7.4) следует подставлять т = 7, если центральное темное пятно считать нулевым.

Для расчета же, например, радиуса 2-го светлого кольца будем считать т = 4. Такое несоответствие номеров колец кажется не слишком удобным при расчетах. Поэтому есть другие выражения для определения радиуса колец Ньютона. Радиус светлого кольца определяют выражением

где т = 1, 2, 3, 4. — порядковый номер светлого кольца.

Радиус же темного кольца определяется как

где т = 0, 1, 2, 3,4. — порядковый номер темного кольца.

Следует заметить, что наблюдение колец Ньютона можно проводить из разных точек: из точки Л (см. рис. 7.24), в этом случае говорят о наблюдении в отраженном свете’, или из точки Б, в этом случае наблюдение ведется в проходящем свете. Если вы помните, при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на я, максимумы становятся минимумами, а минимумы — максимумами. Приведенные выше формулы написаны для наблюдения из точки А в отраженном свете. Для наблюдателя в проходящем свете формула (7.4) подходит, но с другими номерами порядков т (четные становятся нечетными и наоборот). А вот формулы (7.5) и (7.6) нужно для этого случая поменять местами.

Подставив в выражения (7.4) и (7.5) значение т = 1 или в выражение (7.6) т = 0, получим г, = 0, что означает наблюдение светлого пятна в центре картины в проходящем свете и темного — в отраженном.

Кольца Ньютона используют для определения радиуса кривизны линзы и длин волн источников.

Интерферометр Майкельсона. Над созданием и последующим усовершенствованием интерферометра Майкельсон работал более 20 лет. Изначально прибор задумывался для измерения скорости света и для обнаружения движения Земли относительно эфира. Однако впоследствии интерферометр нашел более широкое применение. Например, в 1890—1895 гг. с помощью интерферометра Майкельсона впервые была определена длина волны линии кадмия, в 1920 г. с помощью звездного интерферометра были определены угловые размеры некоторых звезд. А в 1907 г. Майкельсон стал лауреатом Нобелевской премии «за создание точных оптических инструментов и спектроскопических и метрологических исследований, выполненных с их помощью».

Читайте также:  Как играть в дед айленд по сети

Сегодня устройство используется в астрономических, физических исследованиях и в измерительной технике. Интерферометр Майкельсона лежит в основе оптической схемы современных лазерных гравитационных антенн.

Свет от источника, пройдя через собирающую линзу, попадает на полупрозрачное зеркало, внутренняя поверхность которого посеребрена (рис. 7.25). Луч частично отражается от посеребренной поверхности в сторону зеркала 1 и частично проходит в сторону зеркала 2. Тем самым обеспечивается деление луча на два когерентных монохроматичных. Луч, отраженный от зеркала 1, проходит через полупрозрачное зеркало и попадает в зрительную трубу. Луч, отраженный от зеркала 2, попадает на полупрозрачное зеркало, отражается от его посеребренной поверхности (теперь уже внешней для этого луча) и попадает в зрительную трубу. Между лучами на-

Рис. 7.25. Интерферометр Майкельсона бегает оптическая разность хода за счет того, что первый из них трижды проходит через стекло полупрозрачного зеркала, а второй — только один раз. Чтобы ликвидировать эту оптическую разность хода, на пути второго луча ставится стеклянная пластина той же толщины, что и полупрозрачное зеркало. Теперь уже оба луча трижды проходят через стекло одинаковой толщины и оптическая разность хода исчезает (становится равной нулю). Положения и углы наклона зеркал 1 и 2 и полупрозрачного зеркала со стеклянной пластиной можно регулировать.

На выходе из зрительной трубы можно наблюдать интерференционную картину. Анализируя ее и изменяя длину одного плеча, можно но изменению вида интерференционных полос измерить длину волны либо, наоборот, при известной длине волны можно определить изменение длин плеч.

Эталон Фабри —Перо (интерферометр) — спектральный прибор высокой разрешающей силы, который предназначен для измерения малых отличий длин волн в спектрах оптического диапазона, а также используется в спектроскопии для изучения структуры спектральных линий (рис. 7.26).

Рис. 7.26. Эталон Фабри — Перо

Две пластинки переменной толщины < и Р2) располагаются друг относительно друга так (см. рис. 7.26). Свет от монохроматического источника падает на одну из пластин (Pt), частично отражается от внутренней поверхности пластины, а частично проходит через нее, попадая на вторую пластину (Р2). Здесь также происходит частичное отражение от внешней поверхности и частичное преломление. Многократно прошедшие между пластинами лучи попадают на собирающую линзу, а затем на экран, где дают интерференционную картина. Эта картина представляет собой концентрические интерференционные кольца Ньютона, являющиеся, но сути, полосами равного наклона, ведь здесь интерферируют лучи, попадающие на эталон иод одним углом. Лучи же, попадающие на прибор иод другими углами, дают другие порядки максимумов и минимумов (см. рис. 7.26, т, т — 1, т — 2). Таким образом, интерферометр Фабри — Перо является примером многолучевого интерферометра.

Итак, мы рассмотрели все основные приборы для наблюдения интерференции. Знания об интерференции сегодня широко используются в интерференционной спектроскопии, для просветления оптики, измерения неоднородности среды, в голографии, при создании сложных излучательных систем (антенн), а также для получения высокоотражающих зеркал.

Пример решения задачи

Дано: в опыте Юнга на пути одного из лучей поставили стеклянную пластину с показателем преломления п. При этом интерференционная картина на экране сместилась на k полос. Длина волны света равна X. Определить толщину пластины d.

Решение. С одной стороны, оптическая разность хода двух лучей равна С другой стороны, смещение на k полос говорит о том, что Приравняв оба выражения, получим

Ссылка на основную публикацию
Работа с far manager
Фар менеджер - один из самых удобных файловых менеджеров, рассчитанный на работу с файлами и папками на дисках, прежде всего,...
Программы для поиска транспорта
Грузы Широкие возможности фильтров позволяют найти точно подходящую для вашего транспорта загрузку. Несколько тысяч свежих предложений. Каждый сможет найти себе...
Программы для полной очистки жесткого диска
Подборка программ, которые помогут очистить жёсткий диск Windows компьютера и его съёмные устройства от ненужных файлов. Эти инструменты помогут найти...
Работа с классами python
Серия контента: Этот контент является частью # из серии # статей: Этот контент является частью серии: Следите за выходом новых...
Adblock detector