Проверка на палиндром паскаль

Проверка на палиндром паскаль

Задача

Определить, является ли строка палиндромом.

Палиндром – это число, слово или фраза, одинаково читающиеся в обоих направления.

Решение

s – строка;
f – флаг.

Алгоритм решения задачи:

  1. Брать очередной символ с начала строки и сравнивать его с противоположным.
  1. Если символы не равны, то выдать сообщение "не палиндром", изменить значение флага и остановить сравнение.
  • Если значение флага не было изменено, то выдать сообщение "палиндром".
  • Программа на языке Паскаль:

    Усложненный вариант задачи: составьте программу, позволяющую определить, будет ли введенная строка палиндромом после удаления из нее всех пробелов.

    Сегодня я хочу вам рассказать об алгоритмах подсчёта количества палиндромов в строке: для чего это нужно, где применяется, как это быстро сделать, какие подводные камни нас ожидают и многое другое. Рассмотрим различные способы для решения данной задачи, выясним плюсы и минусы каждого способа. Эта статья будет обзорной: если я что-то не описываю здесь, то постараюсь всегда дать вам набор ссылок, где всё подробно описано и расписано. Надеюсь, что материал будет интересен как новичкам в сфере алгоритмов, так и матёрым программистам. Что же, если я смог заинтересовать вас, то прошу под кат!

    Для начала стоит вспомнить, что же такое палиндром.

    Палиндро́м — число (например, 404), буквосочетание, слово или текст, одинаково читающееся в обоих направлениях. Иногда палиндромом называют любой симметричный относительно своей середины набор символов.(выдержка из Википедии)

    Определение очень лёгкое и понятное. Мы в данном посте будем рассматривать палиндромы-слова(поп, кок и т.д.). Но это не значит, что алгоритмы неприменимы для иных ситуаций. Просто чуть сузим область.

    Для чего может потребоваться искать палиндромы?

    На самом деле, не очень то и часто приходится искать палиндромы в повседневной жизни. Уж больно специфичная это задача. Если говорить о строковых алгоритмах, то мы намного чаще встречаем тот же поиск подстроки в строке, чем нахождение количества палиндромов. Поэтому и освещение в литературе намного слабее.

    Одно из основных применений — спортивное/олимпиадное программирование. Там задач на такое хватает. Задач понаписывают, а участникам уже думай, каким способом это решить. Из личного опыта скажу, что мне такие задачи встречались всего пару раз, но все они были из разряда «вот тебе задача, ты не думай, а просто напиши алгоритм». То есть не интересные задачи, которые развивают просто механическую память по набиванию алгоритмов.

    А более практическое применение нахождения палиндромов — это биологические алгоритмы. Согласно всё той же Википедии и ссылкам снизу Вики, палиндромность биологических соединений играет важную роль на свойствах различных биологических соединений. Я в биологии слаб, поэтому если вам интересно, то вы можете найти более подробную информацию сами.

    Отлично, мы выяснили, что мы будем заниматься не совсем бесполезными делами. Давайте же уже перейдем к рассмотрению алгоритмов!

    Замечание: во всех нижеприведённых алгоритмах одиночный символ не считается за палиндром. Как вы понимаете, это легко поправить, если одиночные символы тоже нужно будет учесть.

    0) Самый банальный алгоритм с асимптотикой O(N^3)

    Хочу предупредить сразу, что все исходники будут на C++, и это будут значимые части классов, которые нам могут быть интересны.

    Алгоритм самый что ни на есть «лоб»: имеется строка, есть указатель на начало подстроки данной строки, есть указатель на конец данной подстроки. В двух вложенных циклах перебираем границы подстрок и банально проверяем, является ли наша подстрока палиндромом. Ничего сложного.

    Но это всё ужасно медленно работает. Почему? Да потому что мы квадрат от N раз (N у нас будет всегда длина строки) перебираем границы ткущей подстроки, а потом ещё и за O(N) в худшем случае выполняем проверку для каждой подстроки на палиндромность.

    Плюсов у данного способа немного:

    + Легко реализуется. Действительно, оставить багу здесь ну очень сложно.
    + Легко читается. Вы только взглянули, и уже поняли, что да как здесь работает.
    + Малая скрытая константа. Как известно, на время работы алгоритма влияет не только асимптотическая оценка (здесь мы работаем только с худшими случаями), но и скрытая константа. У этого алгоритма скрытая константа крайне мала.

    — Крайне малая скорость работы. Как вы можете видеть, что при строке из тысячи букв ‘a’ данный алгоритм сделает порядка 10^9 итераций, что есть очень плохо. А что если строка длиной 100000?

    Читайте также:  Программа деление в столбик

    1) Самый банальный алгоритм с асимптотикой O(N^2)

    Здесь уже чуточку интереснее. У нас имеется строка, и два временных массива для палиндромов чётной и нечётной длины. А число в ячейке i массива будет хранить количество палиндромов в строке s(исходная строка) с центром в точке i. Для нечётной длины палиндрома центр находится легко, ну а для чётной мы просто чуть поиграемся с индексами и сместим чуточку центр(что видно в коде). Наш результат это есть сумма чисел из двух массивов.

    Как видите, снова ничего сложного. Но работает это заметно быстрее предыдущего алгоритма. Почему? Давайте рассмотрим, как же оно всё работает.

    Мы бежим по строке, перебирая центральный символ нашего потенциального палиндрома. А потом просто бежим влево и вправо от центрального элемента до тех пор, пока символы одинаковы. Как только они стали разными, это значит, что дальше не будет палиндромов с центром в нашем выбранном элементе, и переходим к следующему.

    А работает это быстро на обычных строках очень быстро потому, что наш второй, вложенный цикл, который бежит до тех пор, пока крайние символы равны, обрывается крайне быстро(если предположить, что палиндромов в строке много меньше общего числа подстрок).

    Рассмотрим плюсы и минусы способа.

    + Всё также легко кодится. Ошибиться очень сложно.
    + Малая скрытая константа
    + Хорошо ведёт себя на случайных строках

    — Всё ещё долгое время работы

    После этого способа уже голова начинает думать-думать-думать. И тут идея! А что если мы модифицируем этот способ, только будем от центрального элемента прыгать не на 1 символ с каждой итерацией, а на чуточку больше? И тут нам на помощь приходят…

    2) Используем хеши!

    Этот способ чуточку сложнее, поэтому сразу приведу код, а потом постараюсь обьяснить, что за магия там творится(хотя магии нет, как вы сами прекрасно знаете):

    Краткая суть данного способа: мы перебираем центральный элемент нашего палиндрома, и потом дихотомией стараемся найти наибольший радиус нашего палиндрома (под радиусом здесь понимается расстояние от центрального элемента до крайнего, если у нас палиндром чётной длины, то просто добавим чуточку игры с индексами, чтобы всё работало). Во время подбора мы должны как-то быстро сравнивать подстроки на идентичность. делаем это с помощью хешей. Асимптотика, как легко догадаться: N тратим на перебор центрального элемента, logN в худшем случае тратим на подбор радиуса палиндрома, за единицу сравниваем подстроки с помощью хешей. Итого имеем O(NlogN), что очень даже неплохо на самом деле.

    Теперь чуть подробнее остановимся на данном методе.

    На чём основывается наш метод? Так как мы перебираем центральный элемент, а потом дихотомией подбираем радиус наибольшего палиндрома с центром в данном элементе, то мы должны быстро брать хеш левой части нашего потенциального палиндрома и сравнивать его с хешем правой части нашего потенциального палиндрома.

    Как это сделать? Давайте предварительно рассчитаем хеш для каждого префикса и суффикса исходной строки. В коде это у нас делают методы CountingPrefixHash() и CountingSuffixHash() соответственно.

    С помощью методов getHash() и getRevHash() мы можем быстро получить хеши левой и правой частей рассматриваемого на данном этапе потенциального палиндрома. Тут может возникнуть вопрос, почему нельзя воспользоваться одной и той же функцией подсчёта хеша для левой и правой частей. А всё потому, что мы при проверке на палиндромность левую часть мы читаем слева направо, а вторую справа налево. И нам необходимо поддерживать хеш слева направо и справа налево.

    Осталась единственная сложность: как сравнить этих 2 хеша? И эту проблему мы решаем с помощью метода isPalindrome(), который приводит хеши к одному основанию и сравнивает их.

    Результатом каждой итерации у нас будет количество палиндромов с центром i. Пробегаемся 2 раза для палиндромов чётной и нечётной длины, ответ на нашу задачу есть сумма всех значений массивов oddCount и evenCount

    Более подробно про данный метод вы можете почитать в этой статье.

    + Асимптотически мы снизили до NlogN, что не может не радовать. Если брать только худшие случаи, то в теории когда-нибудь мы выиграем

    — Довольно тяжело пишется. Легко посеять багу. Нужна немного теоретическая подготовка в области хешей.
    — Медленно работает на случайных тестах. Вы можете сами в этом убедиться. А всё из-за большой скрытой константы и из-за того, что даже если у нас нет ни одного палиндрома с центром в данном элементе, то алгоритм сделает logN прыжков, а это всё занимает время.
    — Коллизии. Как вы видите, в моём исходнике используется хеш, который обычно пишут на олимпиадах по программированию(да-да, я немного этим когда-то занимался). Так вот, на соревнованиях данный способ показывает себя хорошо. Лично у меня коллизии не случались. Но я знаю про способы спокойно данный хеш завалить(в частности способ с использованием строк Туэ-Морса). Я когда-то слышал, что есть какой-то фиббоначиевый хеш, который вроде бы не ломается на данном тесте, но информация недостоверная. Так что будьте осторожны с коллизиями.

    Читайте также:  Стиральный порошок срок годности

    А если мы хотим 100% решение без всякой там коллизийной поправки и ввода хеша по другому основанию и так далее?

    3) Алгоритм Манакера

    Итак, мы получили с помощью хешей алгоритм за NlogN. Но хочется быстрее. Хочется чего-то линейного. И тут нам на помощь спешит Алгоритм Манакера (по ссылке вы также можете видеть реализацию алгоритма на Java), который мало того, что линеен, так ещё и обладает крайне малой скрытой константой, что положительно сказывается на его скорости работы. Подробно описывать способ я не буду, так как это получится пересказ этой замечательной ссылки (я сам учил алгоритм именно по этой ссылке). Здесь я приведу слегка пересказанное объяснение.

    Алгоритм заключается в том, что мы обрабатываем строку символ за символом, поддерживая самый правый палиндром в нашей строке. И на каждой итерации смотрим, наш текущий элемент находится внутри границ самого правого палиндрома или нет. Если находится, то мы можем извлечь ответ из ранее посчитанных значений, путём нехитрых манипуляций с индексами. Если же не находится, то мы идём точно таким же алгоритмом, который описан в пункте 1) этого обзора: идём символ за символом и сравниваем зеркальные элементы относительно центра. Идём до тех пор, пока они равны. И не забываем обновить после этого границы самого правого найденного палиндрома. Это вкратце. Про некоторые подводные камни вы можете почитать в приведённой статье.

    Что ещё интересного: во всех задачах, которые я решал на контестах (по олимпиадному программированию), хватало именно этого алгоритма. Очень просто пишется, если ты его писал N раз дома и уже знаешь наизусть.

    + Довольно короткий код.
    + Очень быстро работает. Мало того, что асимптотика O(N), так ещё и малая скрытая константа.

    — Идея не такая простая, чтобы самому сходу придумать данный алгоритм
    — Можно запутаться во всяких индексах, если проявить невнимательность при написании кода

    А есть ли другие способы решить данную задачу за линейное время?

    4) Дерево палиндромов

    Немного предыстории. Эту относительно новую структуру данных открыл Михаил Рубинчик rumi13 и представил её на Петрозаводских сборах. Структура крайне интересная своей с одной стороны простотой, а с другой тем, что позволяет быстро решать довольно широкий спектр задачи про палиндромы. И самое главное — позволяет довольно просто считать количество палиндромов в строке за O(N) (но само дерево палиндромов думаю придумывалось далеко не для этого, а для более серьёзных задач с палиндромами).

    Опять же, перескажу вкратце суть данного алгоритма. С более подробным разъяснением вы можете ознакомиться в этой замечательной статье.

    Итак, идея дерева. В вершинах нашего дерева будут находиться только сами палиндромы: ‘a’, ‘b’, ‘aba’ и так далее. Понятно, что сам палиндромы мы не будем хранить, а просто будем хранить из какой вершины мы пришли сюда, и какой символ с двух сторон добавили. Также у нас существуют две фиктивные вершины для удобной реализации алгоритма.

    Но как и в любом интересном дереве, у нас также существуют суффиксные ссылки. Суффиксная ссылка будет вести в вершину, которая также является палиндромом (ну потому что у нас в вершинах хранятся только палиндромы) и которая является наибольшим собственным суффиксом данной вершины. То есть из вершины ‘aba’ ссылка будет вести в вершину ‘a’.

    Далее, мы по очереди добавляем символы в дерево по одному. И благодаря хитрому устройству дерева и рекурсивной операции добавления (а также суффиксным ссылкам, по которым осуществляется переход), мы обновляем всё дерево.

    Читайте также:  Как отремонтировать гнездо зарядки ноутбука

    Это вкратце, подробнее почитайте информацию по ссылке выше (если не боитесь английского)

    + Если Вы ранее работали с деревьями, то вам будет очень просто понять данную идею.
    + Позволяет решать большой спектр задач на палиндромы

    — Работает медленнее, чем алгоритм Манакера.
    — Можно поставить багу. Но, чисто субъективно, тут это сделать сложнее, чем в том же алгоритме Манакера.

    Также стоит упомянуть, что с помощью деревьев существует ещё одно решение данной задачи. Оно заключается в использовании суффиксного дерева и быстрого алгоритма LCA(который работает за препроцессинг O(N) и ответ на запрос O(1). Алгоритм Фарах-Колтон-Бендера). Но он на практике не применяется, так как довольно сложен и у него крайне большая скрытая константа. Представляет скорее академический интерес.

    Что может быть ещё интересно про алгоритмы? Правильно, потребление памяти и время работы.
    На гитхабе Вы можете скачать также код для тестирования, который генерирует случайные строки и ищет в них палиндромы.

    Моё тестирование показало, что ожидаемо алгоритм номер 0 работает крайне медленно. Лидером, как Вы можете догадаться, является алгоритм Манакера. Но что самое интересное: алгоритм с O(N^2) выигрывает с примерно двукратным отрывом у алгоритма с использованием хешей с O(NlogN), что ещё раз доказывает, что не асимптотикой единой меряются алгоритмы. Так происходит из-за особенностей отсечения алгоритма номер 1, и отсутствия оной в способе с хешами. Что касается дерева палиндромов, то оно проигрывает Манакеру в основном из-за операций с памятью, так как приходится выделять память под каждую новую вершину. Но если использовать, например, new с размещением, то разрыв сократится.

    Память все алгоритмы потребляют линейно от размера входных данных.

    На этом мы завершим наш обзор. Надеюсь, что вы почерпнули для себя хоть что-то новое и вам было хоть чуточку интересно! Все исходники вы можете найти в моём публичном репозитории на Github.

    P.S.: Если вы заметили какие-то опечатки, неточности или у вас есть дополнения — прошу отписываться в комментариях и писать в ЛС.
    P.P.S.: Смело задавайте вопросы в комментариях — постараюсь ответить, если хватит моей компетенции.

    Полезные ссылки, которые могут быть вам интересны после прочтения данной статьи (некоторые ссылки могут повторяться, так как могли проскакивать в самой статье):

    0) Что такое палиндром
    1) Алгоритм Манакера: Вики, Codeforces, e-maxx
    2) Немного про хеши и их применение: e-maxx, Habrahabr
    3) Обсуждение про завал хешей на Codeforces: тыц
    4) Строки (слова) Туэ-Морса: раз, два
    5) Статьи про дерево палиндромов: хорошее описание, codeforces
    6) Вот ещё цикл статей про поиск чисел-палиндромов: Хабр

    Ответы на вопрос

    function invert(s: string): string;

    for i : = 1 to length(s) do

    if invert(s) = s then

    a : array[1..15] of real; n : real; begin randomize; for i: =1 to 15 do a[i]: =random(20)-20;

    writeln(‘исходный массив а: ‘);

    for i: =1 to 15 do

    writeln(‘полученный массив а: ‘);

    for i: =1 to 15 do

    языки программированияязык программирования — это система обозначений, служащая для точного описания программ или алгоритмов для эвм. языки программирования являются искусственными языками. от естественных языков они отличаются ограниченным числом “слов” и строгими правилами записи команд (операторов). поэтому при применении их по назначению они не допускают свободного толкования выражений, характерного для естественного языка.можно сформулировать ряд требований к языкам программирования и классифицировать языки по их особенностям.основные требования, предъявляемые к языкам программирования: наглядность — использование в языке по возможности уже существующих символов, хорошо известных и понятных как программистам, так и пользователям эвм; единство — использование одних и тех же символов для обозначения одних и тех же или родственных понятий в разных частях алгоритма. количество этих символов должно быть по возможности минимальным; гибкость — возможность относительно удобного, несложного описания распространенных приемов вычислений с имеющегося в языке ограниченного набора изобразительных средств; модульность — возможность описания сложных алгоритмов в виде совокупности простых модулей, которые могут быть составлены отдельно и использованы в различных сложных алгоритмах; однозначность — недвусмысленность записи любого алгоритма. отсутствие ее могло бы к неправильным ответам при решении [].в настоящее время в мире существует несколько сотен реально используемых языков программирования. для каждого есть своя область применения.

    Ссылка на основную публикацию
    Приложение следить за человеком по номеру телефона
    Отслеживание по номеру телефона - это приложение для Android, благодаря которому вы всегда будете знать где находятся ваши родные и...
    Почему телефон ночью быстро разряжается
    Если телефон стал быстро разряжаться, это еще не значит, что виновата батарея. В 70% случаев пользователь сам настроил устройство таким...
    Почему телефон самостоятельно перезагружается
    Постоянная и не запланированная перезагрузка смартфона на Android – раздражающая ошибка. Она порождает плохое настроение и желание расстаться с гаджетом....
    Приложение чтобы играть андроид игры на компьютер
    Самый мощный эмулятор Android из всех Newest ReleaseВерсия 7.1.3 2020.03.04 Играйте бесплатно в любые игры для Android. Наслаждайтесь оптимизированной графикой...
    Adblock detector