Прямоугольный параллелепипед как рисовать

Прямоугольный параллелепипед как рисовать

Выполним рисунок параллелепипеда в прямоугольной изометрической проекции, у которого основание имеет форму прямоугольника и расположено параллельно горизонтальной плоскости проекций. Сторона прямоугольника равна отрезку L, длина бокового ребра параллелепипеда — отрезку h, высота параллелограмма равна L. Нарисуем оси х, y, z и построим рисунок верхнего основания параллелепипеда (рис. 67). В изометрической проекции оно изобразится в виде параллелограмма. Затем из каждой его вершины проведем вертикальные прямые и отложим на них отрезки, равные длине L. Соединим концы отрезков прямыми, параллельными верхнему основанию параллелепипеда, и проверим точность построения. Затем обведем контур рисунка. Пример изображения параллелепипеда в прямоугольной диметрии показан на рисунке 68. По оси y длина параллелепипеда уменьшается в два раза.

Построение призмы

Построение призмы всегда начинается с рисунка верхнего основания (рис. 69). Для примера нарисуем правильную шестигранную призму, расположенную вертикально. Рисунок призмы выполним с помощью дополнительных построений: нарисуем сначала квадрат, который в изометрии примет форму ромба и «врисуем» в него шестиугольник (см. раздел 4.4.) (рис. 69). Из каждой вершины шестиугольника проведем вертикальные прямые вниз и отложим на них заданную длину ребер призмы. Нарисуем второе основание. Соединим полученные точки прямыми линиями и проверим точность построения рисунка. Лишние вспомогательные построения убираем с помощью ластика. На рис. 70 и 72 показаны готовые рисунки призм с распределением светотени.

Построение в прямоугольной диметрии правильной шестигранной призмы расположенной горизонтально начинается с рисунка бокового основания (рис. 71). Рисунок призмы выполним с помощью дополнительных построений: нарисуем сначала квадрат и «врисуем» в него шестиугольник (см. раздел 4.4.). Из каждой вершины шестиугольника проведем прямые, параллельные оси y и отложим на них заданную длину ребер призмы h (в прямоугольной диметрии длина ребер уменьшится в два раза – h/2). Нарисуем второе основание. Соединим полученные точки прямыми линиями и проверим точность построения рисунка. Лишние вспомогательные построения убираем с помощью ластика.

Построение пирамиды

Допустим, что необходимо нарисовать правильную шестиугольную пирамиду SABCDEF, ось которой расположена вертикально, в прямоугольной изометрии. Нарисуем изометрические оси х, y, z (рис. 73) и выполним рисунок квадрата (ромб), с помощью которого построим шестиугольник ABCDEF, т. е. изометрию основания пирамиды. От точки О отложим по оси z вверх высоту пирамиды h = OS. Из точки S проведем прямые SA,SB, SC, SD, SE, SF и проверим точность построений. На рис. 74 показан готовый рисунок пирамиды с распределением светотени.

Построение цилиндра

Построения кругового цилиндра с вертикально расположенной осью, в изометрической проекции начинаются с рисования основания, параллельного плоскости П1. Для этого рисуем вертикальную ось z, на которой откладываем размер заданной высоты цилиндра h. Затем проведем через точки О и О* горизонтальные прямые. Нарисуем верхнее и нижнее основания цилиндра, которые в изометрической проекции примут форму эллипсов. Для этого выполним дополнительные построения, т.е. нарисуем ромбы со сторонами, равными d (диаметру окружности). В каждый из этих ромбов впишем эллипс (см. раздел 4.5, рис. 49), а затем проведем слева и справа прямые, касательные к ним (рис. 75).

В прямоугольной диметрии рисунок цилиндра выполняется в той же последовательности, что и в изометрии (рис. 76 и 77). На рис. 78 и 79 показаны изометрические изображения цилиндров с горизонтальными осями и с основаниями, параллельными плоскостям П3 и П2 соответственно.

Читайте также:  Как сделать пивот таблицу в excel

Построение конуса

Выполнение рисунка прямого кругового конуса в прямоугольной диметрии, стоящего основанием на горизонтальной плоскости П1, начинают с построения аксонометрических осей y, z. Затем строится основание (рис. 80), а потом по оси z откладывают заданную высоту конуса — h. Из вершины конуса проводят две образующие, касательные к основанию конуса.

Последовательность построения рисунка конуса в изометрии аналогична построениям конуса в прямоугольной диметрии: нарисуем изометрические оси х, y, z (рис. 81), затем строим основание конуса – эллипс (см. раздел 4.5, рис. 57) и по оси z откладываем заданную высоту – h. Из вершины конуса проводим две образующие, касательные к основанию конуса.

На рис. 82 показан рисунок конуса с основанием, расположенным на П3 в прямоугольной диметрической проекции, а на рис. 83 показан готовый рисунок конуса с распределением светотени.

Построение шара

В любом виде аксонометрии шар будет изображаться как окружность. Построим рисунок шара в прямоугольной диметрии. Выполнение рисунка начинают с построения экватора. В техническом рисунке большую ось АВ (диаметр окружности) условно принимают равной диаметру шара. Сначала нарисуем окружность по восьми точкам (рис. 84). Так как в прямоугольной диметрии соотношение большой и малой осей принято брать упрощенно, т. е. 3 : 1, то разделим горизонтальный диаметр шара АВ на три равные части. Одна треть диаметра будет составлять размер малой оси CD. Нарисуем с помощью четырех точек А, D, В, С эллипс (экватор), а затем удалим ластиком вспомогательные линии.

Шар лучше рисовать в изометрической проекции, чтобы в дальнейшем было проще наносить оттенение. На рис. 85 показано построение рисунка шара в прямоугольной изометрии. Чтобы не делать много построений, эллипс (экватор шара) нарисован по четырем точкам А, D, В, С. Для этого большая ось АВ разделена на пять равных частей, а для построения малой оси CD взяты три таких деления.

Параллелепипед — призма, основанием которой является параллелограмм либо (равносильно) многогранник с шестью гранями, являющимися параллелограммами. Шестигранник.

Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед являются гранями этого параллелепипеда, стороны этих параллелограммов являются ребрами параллелепипеда, а вершины параллелограммов — вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда каждая грань является параллелограммом.

Как правило выделяют любые 2-е противолежащие грани и называют их основаниями параллелепипеда, а оставшиеся грани — боковыми гранями параллелепипеда. Ребра параллелепипеда, которые не принадлежат основаниям являются боковыми ребрами.

2 грани параллелепипеда, которые имеют общее ребро являются смежными, а те, которые не имеют общих ребер — противоположными.

Отрезок, который соединяет 2 вершины, которые не принадлежат 1-ой грани является диагональю параллелепипеда.

Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, которые не параллельны, являются линейными размерами (измерениями) параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 3 линейных размера.

Типы параллелепипеда.

Существует несколько видов параллелепипедов:

Прямым является параллелепипед с ребром, перпендикулярным плоскости основания.

Читайте также:  Переводчик promt offline 4pda android

Прямой параллелепипед с прямоугольником в основании является прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда каждая из граней является прямоугольником.

Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые грани расположены, по отношению к основаниям, под углом, не равным 90 градусов.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все 3 измерения имеют равную величину, является кубом. Каждая из граней куба – это равные квадраты.

Произвольный параллелепипед. Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде в основном определяются при помощи векторной алгебры. Объём параллелепипеда равняется абсолютной величине смешанного произведения 3-х векторов, которые определяются 3-мя сторонами параллелепипеда (которые исходят из одной вершины). Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними показывает утверждение, что определитель Грама данных 3-х векторов равняется квадрату их смешанного произведения.

Свойства параллелепипеда.

  • Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.
  • Всякий отрезок с концами, которые принадлежат поверхности параллелепипеда и который проходит через середину его диагонали, делится ею на две равные части. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в 1-ой точке и делятся ею на две равные части.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и имеют равные размеры.
  • Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов 3-х его измерений.

В параллелепипед вписывают тетраэдр. Объем этого тетраэдра будет равняться третьей части объема параллелепипеда.

Цели урока:

1) Обучающая: формировать представления о прямоугольном параллелепипеде и кубе, о свойствах граней и ребер прямоугольного параллелепипеда, куба; ввести понятия грань, вершина, ребро, измерения, развертка.

2) Развивающая: создать условия для развития пространственного мышления; развивать умения сравнения и обобщения.

3) Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике и развитию культуры речи.

Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.

План урока:

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Этап получения новых знаний.

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

6. Заключительный этап.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы узнать, как вы настроены к работе на уроке.

2. Актуализация опорных знаний:

Учитель показывает и раздает на каждый стол модели прямоугольных параллелепипедов.

­­- Кто знает, как правильно называются эти предметы в математике?

— Нарисуйте прямоугольный параллелепипед на доске.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения знаний:

Тема нашего урока «Прямоугольный параллелепипед». Сегодня на уроке мы узнаем, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрим, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрим его некоторые свойства.

Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определенный набор тел стандартной формы. Посмотрите на экран — это такие фигуры как призма, цилиндр, шар, пирамида и конус. Каждую из этих фигур мы рассмотрим в будущем, а сегодня же мы остановимся на рассмотрении призмы, или конкретно — прямоугольного параллелепипеда.

Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела. Школьный кабинет, в котором мы сейчас с вами находимся, также имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Обратите внимание, на экране на первом рисунке изображен прямоугольный параллелепипед, а на втором рисунке — его математическое представление — изображение.

Читайте также:  Решение пределов с натуральным логарифмом примеры

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются ребрами, а вершины прямоугольников — вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.

Посмотрите, на экране изображен прямоугольный параллелепипед, его противоположные грани не имеют общих точек, они равны между собой. Запомните, противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Нижнюю и верхнюю грани прямоугольного параллелепипеда называют его основаниями, остальные грани — боковыми гранями. Названия «нижняя грань», «верхняя грань», «боковая грань» условны. Например, на экране изображен один и тот же параллелепипед, а его верхние грани на рисунках различны.

В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся три ребра. Такие ребра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда. Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны. На рисунке изображен один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные ребра.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба — равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a — его длина, b — ширина и c — высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(ab+ac+bc), что видно также из развертки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.

Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: .

4. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

Сегодня на уроке мы узнали, какую фигуру называют прямоугольным параллелепипедом. Рассмотрели, какими измерениями обладает данная фигура, а также рассмотрели его свойства. А также познакомились с кубом и его особенностями.

Для закрепления материала ответьте на вопросы:

Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму имеют грани прямоугольного параллелепипеда? Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда? Какими измерениями обладает прямоугольный параллелепипед? Сколько у него вершин? Какую фигуру называют кубом?

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?

6. Домашнее задание: § 4 п. 20 (№ 793, 813, 814)

Математический диктант (в скобках 2-ой вариант)

№ 1. Сколько граней (измерений) имеет прямоугольный параллелепипед?

№ 2. Закончите предложение: «Каждая грань прямоугольного параллелепипеда имеет форму …» («Куб — прямоугольный параллелепипед, у которого …»).

№ 3. Сколько вершин (ребер) имеет прямоугольный параллелепипед)

№ 4. Запишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда (куба).

Взаимопроверка. Выставление оценок.

Ссылка на основную публикацию
Программы для поиска транспорта
Грузы Широкие возможности фильтров позволяют найти точно подходящую для вашего транспорта загрузку. Несколько тысяч свежих предложений. Каждый сможет найти себе...
Программа для отформатировать флешку
Процесс форматирования флешки мало отличается от форматирования HDD или SSD-дисков. Далее мы рассмотрим лучшие программы для форматирования флешек (такие как...
Программа для оцифровки винила
Каталог продаваемых пластинок (49230) Минимальные аппаратные требования, или что надо иметь для оцифровки Компьютер со звуковой картой. Проигрыватель винила Корректор...
Программы для полной очистки жесткого диска
Подборка программ, которые помогут очистить жёсткий диск Windows компьютера и его съёмные устройства от ненужных файлов. Эти инструменты помогут найти...
Adblock detector