Приближенное вычисление значений функции

Приближенное вычисление значений функции

Пусть требутся вычислить значение функции f(x) при х=х1 с заданной точностью e>0. Если функцию f(x) в интервале(-R;R) можно разложить в степенной ряд:

, то точное значение f(x1) равно сумме этого ряда при х=х1, т.е. , а приближенное – частной сумме . Точность этого равенства увеличивается с ростом n. Абсолютная погрешность этого приближенного равенства равна модулю остатка ряда, т.е. .

Таким, образом, ошибку можно найти оценив остаток ряда.

Для рядов лейбницевского типа . В остальных случаях (ряд знакопеременный и знакочередующийся) составляют ряд из модулей членов ряда и для него стараются найти (подобрать) положительный ряд с большеми членами (обычно этосходящийся ряд геометрической прогрессии), который легко бы суммировался. И в качестве оценки берут величину остатка этого нового ряда.

Пример. Найти с точностью до 0,001.

Согласно формуле . Стоящий справа ряд сходится абсолютно. Так как , то для нахождения с точностью до 0,001 достаточно трех слагаемых: .

Допускаемая ошибка при этом меньше, чем первый отброшенный член.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9382 — | 7436 — или читать все.

Читайте также:  Реклама в правом нижнем углу браузера
Ссылка на основную публикацию
Почему телефон ночью быстро разряжается
Если телефон стал быстро разряжаться, это еще не значит, что виновата батарея. В 70% случаев пользователь сам настроил устройство таким...
Почему имя пользователя недоступно в инстаграме
Как быть, если такое имя пользователя Instagram уже занято, но соответствующий ему аккаунт кажется неактивным? Если имя пользователя, которое вы...
Почему индукционная плита щелкает
Если индукционная плита щелкает при работе, рекомендуется ознакомиться с особенностями работы техники. При уверенности, что устройство вышло из строя, не...
Почему телефон самостоятельно перезагружается
Постоянная и не запланированная перезагрузка смартфона на Android – раздражающая ошибка. Она порождает плохое настроение и желание расстаться с гаджетом....
Adblock detector