Можно ли сокращать корень и число

Можно ли сокращать корень и число

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Vika6278 08.10.2018

Ответ

Проверено экспертом

  • Комментарии (1)
  • Отметить нарушение

Ответ

Для начала напишу, что квадрат любого корня = числу под этим корнем, т.е

(√6)² = 6 , (√8)² = 8 и т.д

Перейдём к дроби, изображённой в примере.

В дробях можно сокращать только при действии умножения или целыми скобками. Здесь в числителе у нас сложение, сделаем его в виде скобок :

√6 + 6 / √6 = √6(1 + √6) / √6

Теперь мы можем сократить √6 за скобкой и √6 в знаменателе :

можно 2 представить как корень из 2 * корень из 2 и тогда сократить

а вообще там неправильно

6*корень из 2 6 3*корень из 2

2 корень из 2

Содержание:

Наличие квадратных корней в выражении усложняет процесс деления, однако существуют правила, с помощью которых работа с дробями становится значительно проще.

Единственное, что необходимо все время держать в голове — подкоренные выражения делятся на подкоренные выражения, а множители на множители. В процессе деления квадратных корней мы упрощаем дробь. Также, напомним, что корень может находиться в знаменателе.

Метод 1. Деление подкоренных выражений

Записать дробь

Если выражение не представлено в виде дроби, необходимо его так записать, потому так легче следовать принципу деления квадратных корней.

144 ÷ 36 , это выражение следует переписать так: 144 36

Использовать один знак корня

В случае если и в числителе, и знаменателе присутствует квадратные корни, необходимо записать их подкоренные выражения под одним знаком корня, чтобы сделать процесс решения проще.

Напоминаем, что подкоренным выражением (или числом) является выражением под знаком корня.

144 36 . Это выражение следует записать так: 144 36

Разделить подкоренные выражения

Просто разделите одно выражение на другое, а результат запишите под знаком корня.

Читайте также:  Ноутбук hp compaq 6720s характеристики

144 36 = 4 , запишем это выражение так: 144 36 = 4

Упростить подкоренное выражение (если необходимо)

Если подкоренное выражение или один из множителей представляют собой полный квадрат, упрощайте такое выражение.

Напомним, что полным квадратом является число, которое представляет собой квадрат некоторого целого числа.

4 — полный квадрат, потому что 2 × 2 = 4 . Из этого следует:

4 = 2 × 2 = 2 . Поэтому 144 36 = 4 = 2 .

Метод 2. Разложение подкоренного выражения на множители

Записать дробь

Перепишите выражение в виде дроби (если оно представлено так). Это значительно облегчает процесс деления выражений с квадратными корнями, особенно при разложении на множители.

8 ÷ 36 , переписываем так 8 36

Разложить на множители каждое из подкоренных выражений

Число под корнем разложите на множители, как и любое другое целое число, только множители запишите под знаком корня.

8 36 = 2 × 2 × 2 6 × 6

Упростить числитель и знаменатель дроби

Для этого следует вынести из-под знака корня множители, представляющие собой полные квадраты. Таким образом, множитель подкоренного выражения станет множителем перед знаком корня.

2 2 6 6 × 6 2 × 2 × 2 , из этого следует: 8 36 = 2 2 6

Рационализировать знаменатель (избавиться от корня)

В математике существуют правила, по которым оставлять корень в знаменателе — признак плохого тона, т.е. нельзя. Если в знаменателе присутствует квадратный корень, то избавляйтесь от него.

Умножьте числитель и знаменатель на квадратный корень, от которого необходимо избавиться.

В выражении 6 2 3 необходимо умножить числитель и знаменатель на 3 , чтобы избавиться от него в знаменателе:

6 2 3 × 3 3 = 6 2 × 3 3 × 3 = 6 6 9 = 6 6 3

Упростить полученное выражение (если необходимо)

Если в числителе и знаменателе присутствуют числа, которые можно и нужно сократить. Упрощайте такие выражения, как и любую дробь.

2 6 упрощается до 1 3 ; таким образом 2 2 6 упрощается до 1 2 3 = 2 3

Метод 3. Деление квадратных корней с множителями

Упростить множители

Читайте также:  Телефон нагревается при зарядке samsung

Напомним, что множители представляют собой числа, стоящие перед знаком корня. Для упрощения множителей понадобится разделить или сократить их. Подкоренные выражения не трогайте!

4 32 6 16 . Сначала сокращаем 4 6 : делим на 2 и числитель, и знаменатель: 4 6 = 2 3 .

Упростить квадратные корни

Если числитель нацело делится на знаменатель, то делите. Если нет, то упрощайте подкоренные выражения, как и любые другие.

32 делится нацело на 16 , поэтому: 32 16 = 2

Умножить упрощенные множители на упрощенные корни

Помним про правило: не оставлять в знаменателе корни. Поэтому просто перемножаем числитель и знаменатель на этот корень.

Рационализировать знаменатель (избавиться от корня в знаменателе)

4 3 2 7 . Следует умножить числитель и знаменатель на 7 , чтобы избавиться от корня в знаменателе.

4 3 7 × 7 7 = 4 3 × 7 7 × 7 = 4 21 49 = 4 21 7

Метод 4. Деление на двучлен с квадратным корнем

Определить, находится ли двучлен (бином) в знаменателе

Напомним, что двучлен представляет собой выражение, которое включает 2 одночлена. Такой метод имеет место быть только в случаях, когда в знаменателе двучлен с квадратным корнем.

1 5 + 2 — в знаменателе присутствует бином, поскольку есть два одночлена.

Найти выражение, сопряженное биному

Напомним, что сопряженный бином является двучленом с теми же одночленами, но с противоположными знаками. Чтобы упростить выражение и избавиться от корня в знаменателе, следует перемножить сопряженные биномы.

5 + 2 и 5 — 2 — сопряженные биномы.

Умножить числитель и знаменатель на двучлен, который сопряжен биному в знаменателе

Такая опция поможет избавиться от корня в знаменателе, поскольку произведение сопряженных двучленов равняется разности квадратов каждого члена биномов: ( a — b ) ( a + b ) = a 2 — b 2

1 5 + 2 = 1 ( 5 — 2 ) ( 5 — 2 ) ( 5 + 2 ) = 5 — 2 ( 5 2 — ( 2 ) 2 = 5 — 2 25 — 2 = 5 — 2 23 .

Из этого следует: 1 5 + 2 = 5 — 2 23 .

Советы:

  1. Если вы работаете с квадратными корнями смешанных чисел, то преобразовывайте их в неправильную дробь.
  2. Отличие сложения и вычитания от деления — подкоренные выражения в случае деления не рекомендуется упрощать (за счет полных квадратов).
  3. Никогда (!) не оставляйте корень в знаменателе.
  4. Никаких десятичных дробей или смешанных перед корнем — необходимо преобразовать их в обыкновенную дробь, а потом упростить.
  5. В знаменателе сумма или разность двух одночленов? Умножьте такой бином на сопряженный ему двучлен и избавьтесь от корня в знаменателе.
Ссылка на основную публикацию
Можно ли подрезать защитное стекло для смартфона
«MyTooling.ru» – информационный портал, предоставляющий полную информацию о всех инструментах от А до Я, с которым действительно приятно работать! Наверное,...
Мгтс проверить подключение дома
МГТС - главный оператор связи в Москве. За более чем 130 лет существования бренд закрепился в поцизии надежного поставщика телекоммуникационных...
Мгтс проверить остаток трафика
Для проверки баланса наберите на телефоне команду *100#?. Если баланс лицевого счета отрицательный, но при этом не превышает кредитный лимит...
Можно ли подключить графический планшет к телефону
Сомневаетесь в ваших новых планшетах Huion HS610 и HS64? Не волнуйтесь, в этой статье вы найдете часто задаваемые вопросы об...
Adblock detector