Кинетическая энергия вращательного движения молекул газа

Кинетическая энергия вращательного движения молекул газа

• Основное уравнение кинетической теории газов

,

где р — давление газа, n концентрация молекул (число молекул в единице объема), — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, угловые скобки обозначают осреднение по

большому ансамблю частиц, m масса молекулы, — средняя квадратичная скорость движения молекул.

• Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

,

где k = 1,38·10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

• Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия идеального газа):

,

где i – число степеней свободы молекулы, m – масса газа, М – молярная масса данного вещества, R = 8,31 Дж/(кг·К) – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура.

• Числом степеней свободы называется число независимых координат полностью определяющих положение тела в пространстве. Любая молекула имеет 3 поступательных степени свободы (iпост=3). Молекулы, кроме одноатомных, имеют еще вращательные степени свободы (у двухатомных молекул iвр = 2, у многоатомных iвр = 3) и колебательные степени свободы, которые при невысоких (комнатных) температурах не учитываются.

• В соответствии с законом Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, в среднем на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная .

• Средняя кинетическая энергия вращательного движения одной молекулы:

• Средняя суммарная кинетическая энергия одной молекулы:

,

• Средняя квадратичная скорость молекулы:

• Средняя арифметическая скорость (средняя скорость теплового движения)молекулы:

,

где m – масса одной молекулы, М – молярная масса вещества, причем ,

• Барометрическая формула характеризует изменение давления газа с высотой в поле сил тяжести:

или ,

где p давление на высоте h над уровнем моря, p – давление на высоте h = 0, g ускорение свободного падения. Эта формула приближенная, так как температуру нельзя считать постоянной для большой разности высот.

• Распределение Больцмана для концентрации частиц в силовом поле имеет вид:

,

где n – концентрация частиц, обладающих потенциальной энергией Wп , n — концентрация частиц в точках поля с Wп = 0.

Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуреТ = 350 К, а также среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массойm = 4 г.

Читайте также:  Можно ли из видео вырезать музыку

Решение. Согласно закону Больцмана о равном распределении энергии по степеням свободы на каждую степень свободы приходится энергия равная , гдеk – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.

Так как молекула кислорода двухатомная, у нее две вращательных степени свободы, поэтому средняя кинетическая энергия вращательного движения выразится формулой:

Подставим в полученную формулу значения k = 1,38·10 -23 Дж/К, и Т = 350 К, получим

Кинетическая энергия всех N молекул, содержащихся в 4 г кислорода равна:

Число всех молекул газа можно вычислить по формуле:

, где NA число Авогадро, — количество вещества,m – масса газа, М – молярная масса. Учтя приведенные выражения, получим:

Подставляем числовые значения: NA = 6,023·10 23 1/моль ; m = 4 г = 4·10 -3 кг ; М = 32·10 -3 кг/моль; = 4,83·10 -21 Дж:

Выведем размерность полученной величины:

Задача 2. В воздухе при нормальных условиях взвешены одинаковые частицы. Известно, что концентрация частиц уменьшается в два раза на высоте h = 20 м. Определить массу частицы.

Решение. Воспользуемся формулой распределения Больцмана:

,

Подставив это выражение в формулу распределения Больцмана, получим:

Логарифмируем обе части уравнения по основанию е, тогда:

, откуда

Подставив числовые значения в полученную формулу, найдем

Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 2 кг водорода при температуре 400К?

Дано:кг; Т=400К; М=кг/моль.

Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой. Тогда число степеней свободы молекулы водорода равно пяти. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

.

Поступательному движению приписывается три (i=3), а вращательному две (i=2) степени свободы. Тогда энергия одной молекулы

пост> вр>=

Число молекул, содержащихся в массе газа ν,

где ν – число молей; NA – постоянная Авогадро. Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет

= (1)

где — молярная газовая постоянная. Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода:

=. (2)

Подставляя числовые значения в формулы (1) и (2), имеем:

Читайте также:  Фотострана моя стр шипилова ольга 54 воронеж

=(Дж)=4986(кДж);

=(Дж)=3324(кДж).

Глава 11. Реальные газы

Поведение реальных газов довольно хорошо описывается уравнением состояния Менделеева-Клапейрона для идеальных газов

(1)

при не слишком высоких давлениях и достаточно высоких температурах. Вывод этого уравнения основан на трех существенных предположениях:

Между молекулами отсутствуют силы взаимодействия, т.е. молекулы газа взаимодействуют друг с другом только в момент столкновения.

Размеры молекул пренебрежимо малы и собственный объем молекул очень мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.

Молекулы при столкновениях со стенками сосуда и между собой взаимодействуют как упругие шары.

При повышении давления и уменьшении температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения (1) . По оценкам размер молекулы имеет величину порядка 10 -8 см. Принимая радиус молекулы r ≅ 10 -8 см, ее объем будет равен V14∙10 -24 cм 3 .

В 1 см 3 при нормальных условиях содержится 2,7∙10 19 молекул. Объем, занимаемый непосредственно самими молекулами, примерно равен V=4∙10 -24 ∙2,7∙10 19 10 -4 см 3 и им можно пренебречь.

Если же давление составит 5000 атм, то объем молекул составит 0,5 см 3 . Таким объемом пренебречь нельзя и на объем, занимаемый самими молекулами, необходимо вносить поправку в уравнение состояния газа. Какого вида поправку – будет сказано ниже.

Взаимодействие молекул реального газа

Рассмотрим силы взаимодействия молекул.

Атомы и молекулы – весьма устойчивые системы. В известном смысле атомы “тверже” стальных шаров.

Стальные шары, налетающие друг на друга со скоростью 500 м/с, разрушатся, а атомы даже при бо;´льших скоростях не претерпевают изменений в структуре.

Суммарный электрический заряд атома равен нулю. Поэтому на больших расстояниях, практически на расстоянии r, равном 2-3 диаметрам молекулы (рис. 64а), силовая характеристика электрического поля, создаваемого атомами или молекулами, равна нулю, а следовательно, равна нулю и сила их электрического взаимодействия. При сближении молекул начинает проявляться взаимодействие зарядов. Мгновенное распределение зарядов станет таким, что возникнет сила притяжения (рис. 64б), которая возрастает по мере сближении молекул. Однако, когда молекулы подойдут “вплотную”друг к другу и “соприкоснутся“ своими электронными оболочками дальнейшее сближение окажется невозможным. Между электронными оболочками возникнут огромные силы отталкивания (рис. 64в). На рис. 65 даны примерные зависимости силы взаимодействия F и потенциальной энергии E от расстояния.

Читайте также:  Лайн камера на компьютер

Значения силы F 0 соот-ветствуют отталкиванию взаимодействующих молекул.

На некотором расстоянии r эти силы уравновешивают друг друга и равнодействующая их равна нулю. Выберем начало отсчета для значения Еп в бесконечности, т.е. Еп=0 при r=∞. При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения (F 0). Совершаемая против этих сил работа будет отрицательной и потенциальная энергия будет резко возрастать.

Устойчивому положению взаимодействующих молекул соответствует:

Наименьшее значение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Это – общее положение: система устойчива, если она обладает минимальным запасом энергии.

Равенство нулю сил взаимодействия молекул. Уменьшение r приводит к отталкиванию молекул, а увеличение r – к их притяжению.

Кинетическая энергия Ек пропорциональна kT. Структура совокупности молекул и агрегатное состояние вещества будут зависеть от соотношения величин минимальной потенциальной энергии Еп min и kT.

Если kT >Eп min) интенсивное тепловое движение молекул будет препятствовать соединению молекул в агрегаты, При соударении молекул эти агрегаты будут моментально разбиваться и вещество будет находиться в газообразном состоянии.

При промежуточных температурах, когда kT Еп min , благодаря тепловому движению молекулы будут непрерывно перемещаться в пространстве, обмениваясь местами, но не увеличивая взаимных расстояний на величину, заметно превышающую r0. Вещество в этом случае находится в жидком состоянии.

Над твердым и жидким веществом всегда присутствует небольшое ко- личество того же вещества в газообразном состоянии.

Ответ

Одноатомный газ — количество степеней свободы =3
все три поступательные — в направлении трех координатных осей
кинетическая энергия вращательного движения одноатомной молекулы = 0

двухатомный газ — количество степеней свободы =5
3 поступательных -в направлении трех координатных осей
2 вращательных
доля вращательных 2/5

трех- много- атомный газ — количество степеней свободы =6
3 поступательных -в направлении трех координатных осей
3 вращательных
доля вращательных 3/6 = 1/2

Ссылка на основную публикацию
Какой ток на выходе usb
В современном мире гаджетов использование зарядных устройств в автомобиле — это необходимость. Т.к. гаджетов у меня много и в машине...
Как фото распечатать как документ
«Фото на документы онлайн» поможет избежать похода в фотосалон для получения фотографий на документ. Рекомендуемое применение редактора «Фото на документы...
Как устроена камера телефона
Камера смартфона это очень сложный элемент. Узнаем как же устроена камера современного смартфона? Если вы думаете, что камера смартфона это...
Какой телефон щас в моде
На Российском рынке представлено огромное количество смартфонов на любой вкус и цвет. Ассортимент настолько широк, что каждый любой пользователь гарантированно...
Adblock detector