Формула для расчета количества

Формула для расчета количества

Определение числа сочетаний

Пусть имеется $n$ различных объектов. Чтобы найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$, будем выбирать комбинации из $m$ объектов все возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).

Например, есть три объекта <1,2,3>, составляем сочетания по 2 объекта в каждом. Тогда выборки <1,2>и <2,1>- это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: <1,2>, <1,3>, <2,3>.

На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).

Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:

Найти сочетания из n по k

Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.

Видеоролик о сочетаниях

Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.

Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать

Полезные ссылки

Решебник по ТВ

Решебник с задачами по комбинаторике и теории вероятностей:

Функция СЧЁТЕСЛИ имеет родственную функцию в Excel – СУММЕСЛИ. Естественно разработчики Excel не позволили бы себе разработав в функцию СУММЕСЛИМН служащей для суммирования значений с несколькими условиями, при этом не создать отдельной функции СЧЁТЕСЛИМН для подсчета количества ячеек по нескольким условиям.

Формула СЧЁТЕСЛИМН для подсчета ячеек с несколькими условиями в Excel

Ниже на рисунке представлена таблица медалистов зимних олимпийских игр в 1972-ом году по горнолыжному спорту. Допустим, в данном примере необходимо узнать, сколько серебряных медалистов имеют в фамилии букву «ö». Буква, которую нужно найти в списке фамилий записана отдельно в ячейке G1, а тип медали находится в ячейке G2. Формула следующая:

Функция СЧЁТЕСЛИМН требует заполнять аргументы по парам Диапазон_1;Условие_1, подобно как в синтаксисе функции СУММЕСЛИМН (за исключением того, что у нее на 1 аргумент больше – Диапазон_суммирования).

Первый аргумент в функции СЧЁТЕСЛИМН – это Диапазон_1. Он определяет диапазон ячеек B2:B19, в котором содержится список фамилий призеров. Второй аргумент – Критерий_1 содержит сборную строку из комбинации многозначных символов и ссылки на ячейку между ними "*"&G1&"*". Сборка строки как видно реализована соединительным символом амперсант – &. Многозначные символы звездочки по бокам ссылки указывают на то, что совпадение значений может быть не точным. Допустимы любые символы в любом количестве слева и справа от искомого фрагмента строки, а именно буквы ö. А также допустимы пустые строки. Такая комбинация в критерии условия с использованием звездочек перед необходимым символом «ö» и после него позволяет учитывать все значение которые содержатся в проверяемой строке. Это значит, что не нужно волноваться если данная буква находится не вначале или конце фамилии, а в любом месте.

Читайте также:  Установка драйверов с официального сайта

Третий аргумент Диапазон_2 (первый во второй паре аргументов) ведет считывание значений ячеек в диапазоне D2:D19 содержащих строку «Серебро» (как указано в ячейке G2). Таким способом подсчитывается количество только тех ячеек, которые выполняют условия в первой и второй паре аргументов функции СЧЁТЕСЛИМН. То есть только строки содержащие фамилии серебряных медалистов с буквой «ö». В данном примере это фамилии мужчин и женщин: Gustav Thöni, Annemarie Moser-Pröll и снова Annemarie Moser-Pröll. Всего 3 медалиста соответствуют условиям в критериях выборки значений из таблицы.

Другая формула для подсчета количества значений по нескольким условиям

Функция СЧЁТЕСЛИМН – относительно новая. Впервые она появилась в Excel 2010-ой версии. Если вы используете старую версию Excel или открыли файл старой версии, то там вместо нее может быть использована функция СУММПРОИЗВ. Раньше именно она применялась для подсчета количества ячеек по нескольким условиям или в других решениях для многих подобного рода задач. Поэтому эта старая функция будет поддерживается и в новых версиях Excel. Например, решить выше описанную задачу можно альтернативной формулой:

В итоге получаем тот же результат, хот такая формула менее читабельна.

Значение определено условием, находящимся с левой стороны звездочки будет заменен на табличный массив логических значений ИСТИНА или ЛОЖЬ. Подобным же образом будет определено значение с правой стороны звездочки. Логические значения в Excel часто используются в математических операциях и определяются так: ИСТИНА=1, а ЛОЖЬ=0. Если определенное значение в левой и правой таблице = 1, тогда формула умножает эти две единицы между собой 1*1=1 и передает результат (число 1) в корневую функцию для суммирования. Но если хоть одна таблица вернет ложное значение = 0, тогда для суммирования будет передано число 0. Функция СУММПРОИЗВ складывает все полученные числа и выдает их общую сумму, которая и является результатом вычисления целой формулы. В итоге получаем количество строк, которые соответствуют нескольким условиям.

Во втором табличном массиве справа от звездочки достаточно легко прочитать его условие: (D2:D19=G2). Каждое значение в диапазоне ячеек D2:D19 должно быть равно значению в ячейке G2. Если это так в таблицу записывается ИСТИНА, в противном случае – ЛОЖЬ.

Однако первый табличный массив расположенный слева от звездочки, весьма сложный по синтаксису. Как известно результатом проверки выполнения условий должен быть набор логических значений из ИСТИНА и/или ЛОЖЬ. Для этой цели необходимо правильно составить логическое выражение возвращающее такие значения. Сначала функция НАЙТИ ищет в текущей ячейке букву «ö». Адрес диапазона ячеек где выполняется поиск, а также сама буква указываются в ее аргументах. В результате своего вычисления функция НАЙТИ возвращает номер позиции в текущей строке где была найдена необходимая буква. Например, формула =НАЙТИ("ö";"Thöni") возвращает число 3, так как буква ö является третьим символом в фамилии Thöni. Если же буква не будет найдена, тогда формула ввернет #ОШИБКУ! Но нам не нужны ошибочные значения, нас интересуют только логические ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Читайте также:  Программа для скачки фильмов на компьютере

Обработать ошибочные значения позволяет специально предназначенная функция ЕОШИБКА. Она как раз и возвращает в результате своих вычисления только логические значения ИСТИНА или ЛОЖЬ, принимая ошибочные. Мы уже максимально близко приблизились к своей цели, однако проблема заключается в том, что значение ИСТИНА будет возвращено если функция НАЙТИ не найдет букву «ö» в текущей фамилии и вернет ошибку для функции ЕОШИБКА. А нам как раз нужно наоборот получить итоговое значение ЛОЖЬ в этом случаи если буква не будет найдена. Перевернуть в Excel логические значения наоборот позволяет функция =НЕ(). Эта логическая функция в своих аргументах принимает значения ИСТИНА или ЛОЖЬ и возвращает обратно противоположные им.

С этом разобрались. Что же происходит тогда, когда функция НАЙТИ находит букву «ö» и возвращает число, например, 10? Тогда ЕОШИБКА возвращает значение ЛОЖЬ ведь число 10 не является ошибочным значением, а только лишь числом. После чего функция НЕ преобразует ложное значение в истинное. Так работает данная формула.

Как вводить непечатные символы ALT-кодом

Чтобы ввести непечатную букву с клавиатуры как в данном случи нам нужен символ – «ö», можно воспользоваться специальным альт-кодом. Для этого сначала переведите на английскую раскладку клавиатуры, затем зажмите клавишу ALT на основной клавиатуре и наберите код 0246 на цифровой клавиатуре сбоку (клавиша NumLock должна быть включена). После чего отпустите клавишу ALT и будет введен символ соответствующий коду. Сразу стоит отметить, что для ввода альт-кода нет смысла пользоваться цифрами вверху основной клавиатуры – это не сработает. Каждый альт-код соответствует коду в таблице символов ASCII стандарта. Там буква «ö» имеет код с номером 246. В данной таблице содержатся все печатные и непечатные с клавиатуры символы ввода. Поэтому любой символ можно ввести альт-кодом.

Если ваша клавиатура не обустроена дополнительной цифровой клавиатурой (как часто бывает на ноутбуках), тогда просто скопируйте этот символ ö. Вы не сможете воспользоваться специальной функцией =СИМВОЛ() для ввода символов по коду таблицы ASCII в Excel, так как у вас русская версия. В английской версии сработает формула: =CHAR(246). Все дело в том, что таблица ASCII также отличается на русскую (коды от 32 и до 255) и английскую версию (коды 9-253). Поэтому в данной ситуации проще скопировать этот символ – ö, который встречается только в английской версии ASCII с кодом 246 и забыть о проблеме.

В арсенале программы Excel присутствует несколько функций выполняющие вычислительные операции по условию пользователя. Большая часть из них вообще являются самыми часто используемыми функциями в формулах Excel такие как: ЕСЛИ, СУММЕСЛИ, ВПР и др. На этот раз рассмотрим формулы с достаточно популярной функцией СЧЁТЕСЛИ для подсчета количества значений по условию.

Как посчитать количество уникальных значений с условием в Excel

Ниже на рисунке представлена таблица стран с показателями ВВП за 2000-2005 год. Допустим нам необходимо узнать сколько раз показатель ВВП превышал 500 миллиардов долларов. Данный критерий выборки данных из исходной таблицы определен условием в ячейке F1 . Поэтому формула выгладит так:

Читайте также:  Как пишутся заглавные и строчные буквы

Функция СЧЁТЕСЛИ работает очень похоже на функцию СУММЕСЛИ. Даже ее аргументы заполняются аналогичным способом. Главное отличие заключается в названии и в соответственному ему по смыслу возвращаемому итоговому результату вычисления – значения выполняющие условия подсчитываются количественно, а не суммируются.

Еще одним существенным отличием является отсутствие опционального необязательного для заполнения третьего аргумента, который имеется в СУММЕСЛИ. Этот аргумент позволяет функции СУММЕСЛИ суммировать значения с другого диапазона ячеек, а не только тот диапазон, который охватывает условие своим логическим выражением. В случае с функцией СЧЁТЕСЛИ в этом нет никакого смысла, так как подсчет значений в другом диапазоне возвращал бы тот же результат. Сразу стоит отметить что функция СЧЁТЕСЛИ считает количество непустых ячеек.

Обратите внимание, что в данном примере используется немного нестандартная техника заполнения аргументов функции для указания критериев условия, просто ссылка на F1. Традиционно применяется объединение символом амперсант (&) строки с оператором сравнения и ссылки на ячейку с числовым значением. Выглядит это так: ">="&F1, при этом в ячейке содержится только лишь число. В этом примере ячейка у нас сразу содержит текстовое значение. Таким образом объединение оператора сравнения со значением уже выполнено заранее. Такой подход вполне приемлемый для данной функции и абсолютно некорректный для функции СУММЕСЛИ. Для нее второй аргумент критерий можно заполнить в этом случаи только лишь двумя способами ">="&F1 или ">=500".

Альтернативная формула для условного счета количества ячеек в Excel

Для подсчета количества ячеек по условию можно также использовать функцию СУММПРОИЗВ. Обратите внимание ниже на рисунок и формулу:

В итоге был получен аналогичный результат вычисления другой формулой.

Наверняка вы заметили двойной минус в аргументе функции СУММПРОИЗВ. Внутри скобок создается табличный массив логических значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. В Excel эти значения могут быть использованы для математических операций, так как ИСТИНА=1, а ЛОЖЬ=0. Знак минус перед скобками заставляет изменять значения и выполняет арифметические операции с таблицей массива в памяти. Например, -(1)=-1. А так как мы используем двойной минус мы не изменяем положительное число на отрицательное, то есть: —(1)=1.

Каждое полученное логическое значение ИСТИНА изменяется на единицы благодаря первому знаку минусу, но правда на отрицательное число -1. В этот же момент значение ЛОЖЬ так же меняется на число 0. А уже с помощью второго знака минуса мы обратно меняем все отрицательные числа на положительные, а на нулевые значения минус не имеет влияния. В итоге после суммирования всех положительных чисел и нулей получаем правильный результат вычисления, возвращаемый формулой.

Ссылка на основную публикацию
Форд экоспорт белый фото
Компания Форд славится тем, что каждое обновление их машин несет в себе кучу перемен. Не стал исключением и недорогой городской...
Установка и настройка ip камеры
Системы видеонаблюдения используются давно. Старые аналоговые решения были дороги и громоздки. Они требовали большого количества дорогостоящего оборудования, квалифицированных специалистов и...
Установка и настройка операционной системы windows
Наши услуги УСТАНОВКА ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ Определения: Операционная система (сокращенно ОС) – комплекс взаимосвязанных программ, предназначенных для управления ресурсами компьютера и...
Форм факторы корпусов пк размеры
Главная FAQ Железо Типы компьютерных корпусов Типы компьютерных корпусов Говоря слово "компьютер" многие подразумевают системный блок компьютера, и в принципе...
Adblock detector