��� ������ ��������� ������ ������ �� ���� ��������� ������� � ��������� �� Python� . �� ����������� ���������� � ������� �������� �������� �������, ������� ����� ���� ������� ���, ��� ���������� �������� ��������� � �������� ������, � ����� ������������ ��� ��� ��������� �� ����� Python .
�������
�������� � ���������� �������� ������, ������������ � ���� ������������� �������, ���������� ������� �������� ����� (����� ���� ��� ��������������, ��� � �����������). ������ ������� �������� ����.
� ����� ���� ������� ������������ ���:
�������������� ���� ������� ������� �� i-����� � j-��������. ������ �� ������� ����� ��������������� ����������� �����������, ������������ ������� ������ � ������� �� ����������� ������� �� ����������: (a_
������ ��������� ������� �������� ������� ��������� , �� ���������� ��������, � ������� ��������� ������ ����� � ��������.
���� ������ � ������� �� �������� � Python
������� � Python � ��� ��������� ������, ������� ������� ������ ���� ��� ����� ���� ������������ �������� ���������������� �������. ��� ������ � ��������� � Python ������������ ��� ������ ������ (����. list ). �� � ����� ������ ������������� ������ � ���������� ���������� � ���� ������ � �� ����� ������� ����������, ��� ���� ����� ������ �������� ���������� Numpy , �� �� � ����� ������������ � ���������� ������.
��������, ��� ����, ����� ������������ ���������� Numpy �� ����� �������������� ����������, ����� ����� ����� ������������� � ���� ������. �� ��������� Numpy ����� �������� ��������� � ������� ���������� ���������� Numpy� �� ��������. ��� ���� ����� ������������� ������ ������, �������� � ����� ������ ��������� ��������� ������
���� ����� ������� �� ���� ��������� �� ������, �� ������ ��� ������ ������ � ����� �������� ������. Numpy �������� ������� ���������� ������� ��� ������ � ���������, ������� �� ����� ������� ������������. ����������� ��������� � ���, ��� ���������� ����������� � ������������� � ������ ��� ������.
����������, ��������� �������� ������ � ������� �� ������� � Python .
������
�������� ���������� �������, � ������� ���� ������ ���� ������� ��� ���� ������. ����� �������� �������� ��������, �� �������������� ������������� � �������� ��� ���� ����� ����������� � � ����� 2 ��������� ������� .
������-������
������-������ ����� ��������� �������������� ������.
����� ������ � Python ����� ������ ��������� �������.
���� ���������� ������� ������� ��� ��������� ������ , �� ���� ������, � �������� ��� �������� ���� ���� �������, �� ����� ������������ ����������� ������� �� ���������� Numpy .
�������� ������� ������-������ ������� 5 .
� ������, ���� ��������� ��������� ������-������ ���, ����� ��� ���� �������� ��������� ������-�� �������, ��� ����� ��� ����������� ���������������� ������� (��. ������ � 1.3 ���������������� �������� ), �� ������ ������ ����� ������ ���.
�������� ��������� ������-������ � ����� �� �������������� ��� �������� �������-������ ����.
������-�������
������-������� ����� ��������� �������������� ������.
� ����� ���� ������ ������� ����� ������ ��������� �������.
���������� ������� �������� ������� � ��������� ��������-��������. �������� ������� ������-������� .
��������� ������-������� ����� ������� � ������� ������� ones() .
���������� �������
�������� �����, �� ��������, ���������� �������� � ����������� ��������� . ���������� ���������� �������, � ������� ���������� �������� � ����� ���������. � ����� ���� ��� �������� ���.
�������� ��������� �������.
� Numpy ����� ������� ���������� ������� � ������� ������ array() .
��� �� ��� �������� ��������, ���������� ������� np.array() �������� ������ Python , ��� ����� ������� �������� � �������� � �������.
�� � Numpy ���� ��� ���� ������ �������� ������ � ��� ���������� ������� ���� matrix � ������� ������������ ������. ������ ������� ����� � ���� ������.
����� �������� ����� Matlab , ����� ����� ���������� �������� �������, � ������ ����������� ������ � �������, ��� ���� ����� �������� ������ ���� �������� � ���� ������.
������������ �������
������ ����� ���������� ������� �������� ������������ � ��� ����� �������, � ������� ��� ��������, ����� ���, ��� ����������� �� ������� ���������, ����� ����.
������������ ������� ����� ��������� �������, ����� ������ �������� ��������� �� ������� ���������.
���������� Numpy ������������� �����������, ������� ����� ��������� ���������� ����� �������.
������ ������� �������� � ��� ������, ���� � ��� ��� ���� �������, � �� ������ ������� �� ��� ������������. �������� ������� ������� 3 3 .
�������� �� ������� ���������.
�������� ������������ ������� �� ���� ���������� ���������.
������ ������� ������������� ���������� ��������� �������, �� ����� �������� ��������� ��������.
��������� �������
��������� �������� �������� ����� ���������� �������, � ������� �������� ������� ��������� ����� �������, � ��� ��������� ����.
�������� ��������� ������� �� ���� ������, ������� ��������� � �������� ��������� ������� matrix() .
����� ������ �� ����� ������, � ������� ��� ���, ��� ���������� ������ ���� ������ � ���������� Numpy ���� ����������� ������� � eye() .
� �������� ��������� ������� ���������� ����������� �������, � ����� ������� � ��� ������� 3 3 . ��� �� ��������� ����� �������� � ������� ������� identity() .
������� �������
� ������� ������� ��� �������� ����� ����.
������ ����, ��� ������� ����� ������� � �������������� �������, �� ��������� �� �����, �� �������� �� �������� � ���������� ��������. ��� �������� Numpy , �� � ������� ���� ���������� ���� ������� zeros() , ������� ������� ������ ��� �������.
� �������� ��������� ������� zeros() ���������� ����������� ��������� ������� � ���� ������� �� ���� ���������, ������ �� ������� � ����� �����, ������ � ��������. ���� ������� zeros() �������� � �������� ��������� �����, �� ����� �������� ������� ������-������, ��� �� ������ � ���������, ����������� ��������.
������� ������� � ����� ����
���� � ��� ��� ���� ������ � ���������� �������, �� ������� �� ����� ��������� ������ Python ��� ������� matrix() �� ���������� Numpy .
���� �� �� ������ ������� ������� ��������� ������� � ������������ ����������, ����� ����� �� ���������, ����� ����� ��� ���� ������������ ������� zeros() , ������� ������� ������� ��������� �������, ����������� ������.
P.S.
������� ����� �� ��������� ������� �� Python� �� ������ ����� ��������������� �������� ������ ����� . ��� ����� �� ���� ���� ������� � ����� ��������� ������� �� Python�.
���� ��� ��������� ���� ������� ������, �� �� ����������� ������������ � ����������� Pandas. ��� ������ �� ������ ������������� � �������� �������. ��� ����� �� ���������� Pandas ������� � ����� �Pandas. ������ � �������.
Интернет-сервис Студворк построен на передовых, современных технологиях и не поддерживает старые браузеры. Для просмотра сайта загрузите и установите любой из следующих браузеров:
�������� ���������� ������������� ������� �� ����� � ��������� ����������� m ����� � � ��������� ����������� n ��������. ����� m � n ���������� ��������� ��� ��������� �������.
������� ������� m ? n ������������ � �����:
��� (i=1,2. m; j=1,2. n).
����� aij �������� � ������ ������ ������� ���������� �� ����������. � ������ aij ������ ������ i �������� ����� ������, � ������ ������ j— ����� �������.
������� ������
������� �������� 1?n, �.�. ��������� �� ����� ������, ���������� ��������-�������. ��������:
������� �������
������� �������� m?1, �.�. ��������� �� ������ �������, ���������� ��������-��������. ��������
������� �������
���� ��� �������� ������� ����� ����,�� ������� ���������� ������� �������� . ��������
���������� �������
������� A ������� m?n ���������� ���������� ��������, ���� ���������� ����� � �������� ���������: m=n. ����� m=n ���������� �������� ���������� �������. ��������:
������� ��������� �������
�������� ������������� �� ������ a 11, a 22 . ann �������� ������� ��������� �������. ��������:
� ������ m?n -������ �������� aii ( i= 1,2. min(m,n)) ����� �������� ������� ���������. ��������:
�������� ������������� �� ������� ��������� ���������� �������� ������������� ���������� ��� ������ ������������� ���������� .
�������� ��������� �������
�������� ������������� �� ������ a 1n, a 2n-1 . a n1 �������� �������� ��������� �������. ��������:
������������ �������
���������� ������� ���������� ������������, ���� ��������, ������������� ��� ������� ��������� ����� ����. ������ ������������ �������:
��������� �������
���������� ������� n-�� �������, � ������� �� ������� ��������� ����� �������, � ��� ��������� �������� ����� ����, ���������� ��������� �������� � ������������ ����� E ��� E n , ��� n — ������� �������. ��������� ������� ������� 3 ����� ��������� ���:
���� �������
����� ������� ������������ ��������� ������� A ���������� ������ ������� � ������������ Sp A ��� Tr A. ��������:
������� ����������� �������
���������� ������� ������� n?n ���������� ������� ����������� ��������, ���� ����� ���� ��� �������� �������, ������������� ��� ������� ����������, �.�. aij=0, ��� ���� i>j . ��������:
������ ����������� �������
���������� ������� ������� n?n ���������� ������ ����������� ��������, ���� ����� ���� ��� �������� �������, ������������� ��� ������� ����������, �.�. aij=0, ��� ���� i T ).
C������ ������� A �������� ������������ �������� ������� � ������������ ����� R(A).
���� ��� ���� ������������ �������
�������� ���� ������� ��������� Ax=0, ��� A- mxn-�������, x— ������ ����� n — �������� ���� ������������ ��� ���� ������� A � ������������ ����� Ker(A) ��� N(A).
��������������� �������
��� ����� ������� A ����c����� ��������������� ������� -A �����, ��� A+(-A)=0. ��������, ��� � �������� ������� -A ������� ����� ������� (-1)A, �������� ������� ���������� �� ��������� A ������.
���������������� (������������������) �������
���������������� ���������� ���������� �������, ������� ���������� �� ����� ����������������� ������� ���������� ?1:
� ���������������� ������� ����� ��� ��������, ������������� ����������� ������������ ������� ��������� ���������� ���� �� ����� ���������� ?1, � ������������ �������� ����� ����.
������ ������������������ �������:
�������� ������
��������� C ���� ������ A � B ����������� ������� ������������ ����������
��� ����������� �������� ���� ������ ������������ ������:
������� �������
����� ���������� ������� ������� n?n. ����� ������� ������� ������������ ��������� �������:
��� E-��������� �������.
�� �������������� �������� ��������� �������:
��� p,q— ������������ ����� ��������������� �����.
������������ (��������������) �������
�������, ��������������� ������� A=A T ���������� ������������ ��������.
��� ������������ ������ ����� ����� ���������: