Длина ребра правильного тетраэдра abcd равна 1

Пусть А — начало координат.
Ось X — AC
Ось У — перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z — перпендикулярно АВС в сторону D

Косинус искомого угла
| DM*CL | / | DM | / | CL | =
| -3/16+3/48 | / √(1/16+3/144+6/9) / √(9/16+3/16)= (1/8) / (6/√48) / (√12/4) = 1/6
Угол arccos (1/6)

Пусть А — начало координат.
Ось X — AC
Ось У — перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z — перпендикулярно АВС в сторону D

Косинус искомого угла
| DM*CL | / | DM | / | CL | =
| -3/16+3/48 | / √(1/16+3/144+6/9) / √(9/16+3/16)= (1/8) / (6/√48) / (√12/4) = 1/6
Угол arccos (1/6)

дМЙОБ ТЕВТБ РТБЧЙМШОПЗП ФЕФТБЬДТБ ТБЧОБ a . юЕТЕЪ ПДОХ ЙЪ ЧЕТЫЙО ФЕФТБЬДТБ РТПЧЕДЕОП ФТЕХЗПМШОПЕ УЕЮЕОЙЕ.
дПЛБЦЙФЕ, ЮФП РЕТЙНЕФТ P ЬФПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ХДПЧМЕФЧПТСЕФ ОЕТБЧЕОУФЧХ P > 2 a .

тЕЫЕОЙЕ

тБУУНПФТЙН РТБЧЙМШОЩК ФЕФТБЬДТ ABCD . рХУФШ УЕЮЕОЙЕ, ПРЙУБООПЕ Ч ХУМПЧЙЙ, РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ЧЕТЫЙОХ D Й РЕТЕУЕЛБЕФ ТЈВТБ AB Й BC Ч ФПЮЛБИ M Й N УППФЧЕФУФЧЕООП (ТЙУ. УМЕЧБ). тБУУНПФТЙН ТБЪЧЕТФЛХ D 2 AD 1 CD 3 B ФЕФТБЬДТБ ABCD ОБ РМПУЛПУФШ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ABC (ТЙУ. УРТБЧБ).

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .