Что называется невозможной фигурой в автокаде

Невозможный трезубец

Впервые иллюзия была опубликована в журнале "Mad" в 1965 году (художник Норман Минго).

Сколько здесь колонн?

Иллюзия итальянского ресторана
Найдите 5 ошибок

Автор Gianni A. Sarcone

Сколько у слона ног?

Автор Роджер Шепард (Roger Shepard)

А сколько ног у жирафа?

Автор Анна Кравченко

Что-то не так с пальцами?

Сколько тут динозавров?

Сколько тут полок?

Сколько тут элементов? Шесть или четыре?

Бесконечная лестница, ведущая вверх.

Penrose, L. S. and Penrose, R. "Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion." Brit. J. Psychology 49, 31-33, 1958.

Удивительные сидения.

Невозможный куб Эшера.

Еще один невозможный куб

Sandro del Prete "Quadrature of the Wheel"

Конструктор "Сделай сам".
(Источник: North American Aviation’s Skywriter, February 18, 1966, Braun & Co., Inc.)

Иллюзия Рейтерсварда (Reutersvard, 1934).

Обратите внимание также и на то, что изменение организации "фигура-фон" сделало возможным восприятие расположенной в центре "звезды".

Треугольник Пенроуза (Roger Penrose, 1954).

Невозможное расположение карандашей

Рисунок с обложки журнала "Квант" 1989, №6

Куда открыта дверь?

Наружу или вовнутрь?

Невозможное окно

Sandro del Prete "Impossible window"

Автор Mitsumasa Anno

Невозможное сечение куба

Автор Mitsumasa Anno

Невозможный трансформатор

Автор Влад Алексеев

Ещё одна бессконечная фотография (Flash-версия)

Дмитрий Раков. Город. (опубликовано с разрешения автора).
См. другие картины Дм. Ракова на его сайте.

Подшипник Мёбиуса

Странное зеркало

Мальчик из кошмаров

Факультет психологии Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова
125009, Москва, ул. Моховая, д. 11, стр. 9. Схема проезда. Телефонный справочник.

Дизайн и поддержка сайта 1997-2020: Станислав Козловский

Загадочные объекты и оптические иллюзии, один вид которых заставляет разум вскипать.

На первый взгляд кажется, что невозможные фигуры могут существовать только на плоскости. На самом деле невероятные фигуры могут воплощаться в трёхмерном пространстве, однако для «того самого эффекта» смотреть на них нужно с определённой точки.

Вот, например, скульптура «невозможного треугольника» в Австралии: все его углы равны 90 градусам, чего с треугольниками в обычном мире не случается. Однако с другой точки скульптура выглядит таким образом.

Искажённая перспектива — частое явление в старинной живописи. Где-то это было обусловлено неумением художников выстраивать изображение, где-то — признаком равнодушия к реализму, которому предпочитали символизм. Материальный мир был отчасти реабилитирован в Возрождение. Мастера Ренессанса начали исследовать перспективу и открыли для себя игры с пространством.

Большая слава пришла к невозможным фигурам ХХ веке. Шведский художник Оскар Рутесвард в 1934 году нарисовал составленный из кубов треугольник «Opus 1», а несколькими годами позже — «Opus 2B», в котором количество кубов уменьшилось. Сам художник отмечает, что самым ценным в разработке фигур, которую он предпринял ещё в школьные годы, следует считать не создание самих рисунков, а способность понять, что нарисованное парадоксально и противоречит законам евклидовой геометрии.

Моя первая невозможная фигура появилась случайно, когда я в 1934 году в последнем классе гимназии на уроке «чиркал» в учебнике латинской грамматики, рисуя в нем геометрические фигуры.

Ещё по этой теме :

В 50-х годах ХХ века вышла статья британского математика Роджера Пенроуза, посвящённая особенностям восприятия пространственных форм, изображённых на плоскости. Статья была опубликована в «Британском журнале психологии», что многое говорит о сущности невозможных фигур. Главное в них — даже не парадоксальная геометрия, а то, как наш разум воспринимает такие явления. Как правило, требуется несколько секунд, чтобы понять, что именно «не так» не так с фигурой.

Благодаря Рождеру Пенроузу на эти фигуры взглянули с точки зрения науки, как на объекты с особыми топологическими характеристиками. Австралийская скульптура, речь о которой шла выше, представляет собой как раз невозможный треугольник Пенроуза, в котором все составляющие реальны, однако в целостность, которая может существовать в трёхмерном мире, картинка не складывается. Треугольник Пенроуза вводит в заблуждение с помощью ложной перспективы.

Загадочные фигуры стали источником вдохновения и для физиков с математиками, и для художников. Вдохновившись статьёй Пенроуза, график Мауриц Эшер создал несколько литографий, которые принесли ему известность художника-иллюзиониста, и впоследствии продолжил экспериментировать с пространственными искажениями на плоскости.

В ХХ веке философия, живопись, литература обратились к уникальным и неповторимым переживаниям субъекта. Главным предметом интереса стали не действия и явления как таковые, а их восприятие, отражение в сознании. Неудивительно, что невозможная геометрия, которая прежде воспринималась как ошибка или курьёз, теперь стала самостоятельным художественным методом.

Вот ещё несколько известных фигур-парадоксов, которые до сих пор продолжают расшатывать разум зрителей.

Бесконечная лестница

Модель фигуры была разработана Рождером Пенроузом и его отцом Лайонелом Пенроузом. Изображённая ими лестница делает поворот на 90 градусов и замыкается, так то человек, если бы ему вздумалось по ней взойти, не смог бы подняться выше. На рисунке ниже видно, что собака и человек стоят на одном уровне, что тоже добавляет рисунку невозможности. Если персонажи пойдут по часовой стрелке, то будут постоянно спускаться, а если против часовой — подниматься.

Ранее такую лестницу изображал Оскар Рутесвард, о чём Пенроузы не знали, а Мауриц Эшер популяризировал образ «сумасшедшей лестницы» в искусстве, создав знаменитую работу «Относительность».

Невозможная вилка

Невозможный трезубец, бливет или даже, как его ещё называют, «вилка дьявола», представляет собой фигуру с тремя круглыми зубцами на одном конце и прямоугольными — на другом. Выходит, что объект вполне нормален в правой и левой части, а вот в комплексе получается форменное безумие.

Такой эффект достигается за счет того, что трудно однозначно сказать, где тут передний план, а где задний.

Иррациональный куб

Невозможный куб (он же — «куб Эшера») появился на литографии Маурица Эшера «Бельведер». Кажется, что самим существованием этот куб нарушает все основные геометрические законы. Разгадка, как и всегда с невозможными фигурами, довольно проста: человеческому глазу свойственно воспринимать двумерные изображения как трёхмерные объекты.

Читайте также :

Между тем, в трёх измерениях невозможный куб выглядел бы таким образом и с определённой точки казался бы таким же, как рисунок выше.

Невозможные фигуры представляют большой интерес для психологов, когнитивистов и эволюционных биологов, помогая больше узнать о нашем зрении и пространственном мышлении. Сегодня компьютерные технологии, виртуальная реальность и проекции расширяют возможности, так что на противоречивые объекты можно взглянуть с новым интересом.

Кроме классических примеров, которые мы привели, существует множество других вариантов невозможных фигур, а художники и математики придумывают всё новые парадоксальные варианты. Скульпторы и архитекторы используют решения, которые могут показаться невероятными, хотя их вид зависит от направления взгляда зрителя (как Эшер и обещал — относительность!).

Чтобы попробовать себя в создании объёмных невозможностей, профессиональным архитектором быть не обязательно. Существуют оригами невозможных фигур — такое можно повторить дома, скачав заготовку.

Дата публикации: 04.02.2017 2017-02-04

Статья просмотрена: 523 раза

Библиографическое описание:

Щербинина, Е. А. Невозможные фигуры, особенности их восприятия и применение / Е. А. Щербинина, Д. П. Никифорова. — Текст : непосредственный, электронный // Молодой ученый. — 2019. — № 9 (247). — С. 75-83. — URL: https://moluch.ru/archive/247/33195/ (дата обращения: 14.04.2020).

В нынешнее время довольно часто встречаются фотографии, эпизоды из кинематографа, здания, изображения, при виде которых можно воскликнуть «Такого не может быть!». Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Появившись в начале XI века, такие «странные» рисунки и фотографии сегодня стали целым направлением искусства и архитектуры. Так же школьном курсе изучаются выпуклые и невыпуклые многогранники. В кабинете математики есть невыпуклый многогранник, который называется Флексор Штеффена, данный многогранник создан руками ученика, окончившего нашу школу, и поэтому, увидев данный многогранник, я поставила себе цель, а существуют ли еще многогранники и другие невозможные фигуры, которые можно создать своими руками. [1]

Многогранник (многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров (то есть движется как твёрдое тело), а деформация осуществляется только за счёт непрерывного изменения двугранных углов. Такая деформация называется непрерывным изгибанием многогранника [2]. (приложение 1)

До сих пор не существует чёткого определения невозможных фигур. [3].

Невозможная фигура — один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры.

Невозможные фигуры — это геометрически противоречивые изображения объектов, не существующих в реальном трёхмерном пространстве. Невозможность возникает из противоречия между подсознательно воспринимаемой геометрией изображённого пространства и формально-математической геометрией. [2] Невозможные фигуры представлены на Рисунке 1

Рис. 1. Изгибаемые многогранники

Невозможные фигуры были известны ещё в Средневековье, но систематическое их изучение началось лишь в середине XX века. Создателями невозможных фигур называют Оскара Реутерсварда и Роджера Пенроуза [2].

При проецировании трехмерной фигуры на плоскость некоторые линии могут становиться невидимыми, перекрывать друг друга. В качестве примера можно взять знаменитый треугольник Пенроуза, Таблица 1

Создание треугольник Пенроуза

Примечание:

Результат

Предположим, что треугольник Пенроуза можно создать из обычных трёх брусков бумаги

В ходе эксперимента было получено 3 одинаковых бруска из обычной бумаги А4. В ходе склеивания модели, бумага потерпело искажение, тем самым произошло нарушение граней.

Вывод: Невозможно создать треугольник Пенроуза из обычных равных брусков

Но! Треугольник Пенроуза можно создать, если учесть особенность построения фигуры, и согласно определению, линии, невидимые глазу можно исказить. При таком условии, треугольник Пенроуза можно сделать в объёме

Многие люди думают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя увидеть в реальном мире. На самом деле их можно увидеть в реальности. Надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги — это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве [4].

Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Но можно взять три различных бруска и составить треугольник, представленный на Рисунке 2 [4].

Рис. 2. Треугольник Пенроуза

В зеркале мы видим реальную фигуру. Получается, что приведенная фигура выглядит невозможным треугольником только с единственной точки зрения. Это касается всех невозможных фигур [4].

Области применения невозможных фигур разнообразно. В современном мире они окружают нас практически повсюду. Применение невозможных фигур представлены в Таблице 2.

Области применения невозможных фигур

Область применения

Изображение

В Иконописи: Христианство очень редко использовало модели несуществующих фигур, но их изображения часто встречаются на иконах и фресках. Самым известным из них является изображение невозможного треугольника, расположенного на экране перед алтарем. Он находится в церкви Святой Троицы, простроенной бенединскими монахами с 1150 по 1550 годы. На фресках обычно — это невозможная колоннада. В качестве примера можно привести изображение «Мадонна с младенцем» с миниатюры из книги Генриха II.

В искусстве: Широко известны картины с невозможными фигурами художников, работавших, начиная со средних веков до середины прошлого века.

В филателистке. В 1982 году по заказу правительства Швеции Оскаром Реутерсвардом были выполнены марки с изображениями невозможных фигур. Они выпускались ограниченным тиражом, сегодня являются большой редкостью и пользуются большим спросом

Символика. Невозможные фигуры часто можно встретить в качестве изображений на часах, кружках, футболках.

В архитектуре. Вкачестве примера невозможных фигур в архитектуре можно привести Кубические дома. Они были построены в 1984 году в Роттердаме (Нидерланды) архитектором Пиетом Бломом. Дома развернуты на угол в 45 градусов и расположены по шестиугольной сетке. Конструкция состоит из 32 кубов. Каждый кубический дом состоит из четырех этажей. Крыши домов, окрашенные в белый и серый. Этот комплекс зданий обладает одним интересным свойством. С высоты птичьего полета здания образуют конструкцию, выглядящую как невозможная фигура.

Кубические дома

В кинематографе. Невозможные фигуры приобретают всё большую популярность. Во многом, с моей точки зрения, это заслуга М. К. Эшера. Его работа «Относительность» послужила основой для очень многих сюжетов. Самым, пожалуй, известным является мультсериал «Симпсоны». В эпизоде» Treehouse of Horror VIII» Лиза Симпсон находит невозможный объект, выставленный на продажу, который является ничем иным как невозможным трезубцем.

Аватар

Для полного анализа невозможных фигур было проведено ряд исследований.

Опыт 1. Создание невозможной фигуры по фотографии, найденной в интернете [5]. Эксперимент представлен в Таблице 3.

Создание невозможной фигуры из карандашей. Опыт 1

Примечание

Изображение

Данную картинку можно найти на просторах интернета. Карандаши, равного размера сплетены в единую конструкцию.

Взяв за основу 4 деревянных палочки, одинакового размера, было создано сплетение их по образцу. При сближении к центру, в результате одна палочка была переломлена. На фотографии представлено максимально возможное сближение палочек в данной конструкции

Опыт 2. Создание знаменитой невозможной фигуры — ленты Мёбиуса. Эксперимент представлен в Таблице 4.

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 2

Примечание

Изображение

Лента Мёбиуса — самая знаменитая невозможная фигура. Суть этой фигуры, что она в пол оборота завернута. Её невозможно выпрямить и вывернуть.

Создание данной невозможной фигуры — возможно. Сделать её может каждый, и при этом не зная её названия, многие уже воспроизводили её. Лента может быть из любого материала, который можно с одной стороны на один раз свернуть.

Опыт 3. Изучив материал по данной теме [6], был составлен чертёж невозможной фигуры. Эксперимент представлен в Таблице 5.

Создание невозможной фигуры «Лента Мёбиуса». Опыт 3

Примечание

Изображение

Чертёж невозможной фигуры, с расчетом размеров и количества элементов для создания модели из плотной бумаги формата А4.

То что мы видим на картинке скрывает многое с обратной стороны. Искажения, тени, постановка объектов — всё это влияет на построение 3D фигуры. Но невозможные фигуры — возможно создать, нужно только время и терпение. Одна из важных частей невозможных фигур — это иллюзии.

Был проведен опрос среди выпускников школы. В ходе исследования приняло участие 86 человек.

Вопрос 1. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах? Результаты опроса представлены на Рисунке 3.

Многие выпускники знают о том, что такое невозможная фигура. Кто-то знает определения, а кто-то виды и применение этих фигур. Так что ученики школы имеют представление о этих фигурах.

Рис. 3. Вы что-нибудь знаете о невозможных фигурах?

Вопрос 2. Где Вы встречались с невозможными фигурами? Результаты опроса представлены на Рисунке 4.

По результатам анкетирования видно, что иллюзии и невозможные фигуры в основном встречаются в интернете. Именно там многие из выпускников с ними впервые и познакомились. Так же и в реальной жизни наблюдательные подростки замечают невозможные фигуры

Рис. 4. Где Вы встречались с невозможными фигурами?

Вопрос 3. Пытались ли вы создать невозможную фигуру? Результаты опроса представлены на Рисунке 5.

40 % выпускников не только увлечены и знают о существовании невозможных фигур, так же они пытались сотворить некоторые из них своими руками. Это свидетельствует о том, что данная тема распространена и увлекает своей «невозможностью» людей, которые хотят проверить самим возможно ли создать фигуры или нет.

Рис. 5. Пытались ли вы создать невозможную фигуру?

Вопрос 4. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии? Результаты опроса представлены на Рисунке 6.

75 % выпускников рассматривают невозможные фигуры и ими увлечены. Это показывает то, что данные фигуры очень редко обходят и взгляд к ним приковывается, что подтверждает еще раз Вопрос 3

Рис. 6. Интересно ли вам рассматривать невозможные фигуры и иллюзии?

Вопрос 5. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий? Результаты опроса представлены на Рисунке 7.

Во время исследования, опрошенные задавали вопросы, что имеется в виду по «иллюзиями» в 3D фильмах. Многие и не знали, что подвергаются иллюзиям, точнее не знали, что 3D эффект и называется иллюзией.

Рис. 7. Смотрите ли вы фильмы 3D, в которых существует мир иллюзий?

Вопрос 6. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора? Результаты опроса представлены на Рисунке 8.

Практически все опрошенные считают, что невозможные фигуры являются неотъемлемой частью архитектора, — это подчёркивает то, что данная тема актуальна в наше время.

Рис. 8. Считаете ли вы, что невозможные фигуры — это неотъемлемая часть современного архитектора?

Вопрос 7. Возможно ли создать данную фигуру? Результаты опроса представлены в Таблице 6

Ответы разделились поровну. 50 % считает, что данная невозможная фигура — невозможна. Из этого следует, что они не знают о невидимых линиях, и искажениях.

Возможно ли создать данную фигуру?

Представленное изображение невозможной фигуры

Вопрос 8. Что вы видите на фотографии? Результаты опроса представлены в Таблице 7

Данное изображение показывалось ровно 7 секунд. Видения различались. Это доказывает то, что каждый человек по-своему смотрит на иллюзии. Но треть увидела два элемента на рисунке, а половина из этих увидели все три элемента сразу.

Что вы видите на фотографии?

В результате проведенного опроса можно сделать вывод насколько восприятие человека разница. В данном опросе не учитывалась половая принадлежность. Опрошенные многие не только знают о невозможных фигурах, но и сталкивались с ними, и многим данная область вызывает интерес. Восприятие зависит от многих факторов, которые в работе не были учтены: свет, возраст, время, предпочтения опрошенных, а также внимания.

Эта тема актуальна в настоящее время. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства. Они широко используются в современной рекламе, промышленной графике, плакате, оформительском искусстве и логотипах различных фирм.

Невозможные фигуры, пожалуй, самые завораживающие из всех существующих оптических иллюзий.

1. ЛитМир. Электронная Библиотека. Книга «Оптические иллюзии» Автор: Сик Эл http://www.litmir.co/bd/?b=276199http://konenko.net/imp.htm —

2. Сайт «Невозможный мир» http://im-possible.info/russian/articles/

1. Статья «Математическое описание невозможных фигур» http://log-in.ru/articles/matematicheskoe-opisanie-nevozmozhnykh-figur/
2. Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова. Факультет психологии. http://www.psy.msu.ru/illusion/
3. Детский сайт невозможных фигур «Затеево» http://zateevo.ru/?alias=nevozmozny_figury&section=page
4. Страна Мастеров. Развёртки невозможных фигур. http://stranamasterov.ru/node/162676

Похожие статьи

Развитие критического мышления через пространственное.

Ниже приводим несколько примеров из «невозможных фигур», взятых из сайтов Интернет.

3. «Треугольник Рейтсварда» (Рис.1, в). Такое название придано этой фигуре, в

Изображение этой фигуры там, откуда мы его взяли, представляет собой перспективный рисунок.

Похожие статьи

Развитие критического мышления через пространственное.

Ниже приводим несколько примеров из «невозможных фигур», взятых из сайтов Интернет.

3. «Треугольник Рейтсварда» (Рис.1, в). Такое название придано этой фигуре, в

Изображение этой фигуры там, откуда мы его взяли, представляет собой перспективный рисунок.