Чему равна площадь сечения конуса

Чему равна площадь сечения конуса

Конус — это геометрическая фигура, полученная объединением всех лучей, исходящих из одной вершины конуса и проходящих через плоскую поверхность. Основными математическими характеристиками конуса являются радиус основания и высота.

Сечение конуса — это изображение фигуры, образованной рассечением конуса плоскостью в поперечном или продольном направлении.

Формула для расчета площади основания конуса:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр конуса.

Формула для расчета площади осевого сечения конуса:

d — диаметр конуса;
h — высота конуса.

Формула для расчета площади параллельного оси сечения конуса (бокового сечения конуса):

a — хорда основания конуса;
h — высота конуса.

Смотрите также статью о всех геометрических фигурах (линейных 1D, плоских 2D и объемных 3D).

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного или продольного сечения конуса, если известны диаметр конуса, длина хорды и высота конуса. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения конуса (площадь осевого сечения конуса, площадь параллельного сечения конуса, площадь бокового сечения конуса и площади основания конуса).

Сечения конуса. Площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса

Площадь сечения конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса

Определение. Сечением конуса называют пересечение конуса с плоскостью.

Решим следующую задачу.

Задача 1. Дан конус с вершиной в точке S , осью SO , радиусом основания r и высотой h . Рассмотрим сечение этого конуса плоскостью α , перпендикулярной к оси конуса и пересекающей ось конуса в точке O1 . Известно, что длина отрезка SO1 равна h1 (h1 .

Найти площадь сечения конуса.

Читайте также:  Разгон ddr2 800 kingston

Решение. Сечением конуса будет круг с центром O1 , радиус которого обозначим символом r1 (рис. 1).

Выберем какую-нибудь образующую конуса SA и обозначим символом A1 точку пересечения отрезка SA с плоскостью α . Отрезок SA1 будет образующей конуса с вершиной в точке S , осью SO1 , радиусом основания r1 и высотой h1 . Из подобия прямоугольных треугольников SOA1 и SOA можно вычислить неизвестный радиус r1 :

Ответ:

Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса

Задача 2. Дан конус с вершиной в точке S, осью SO , радиусом основания r и высотой h. Рассмотрим сечение этого конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и пересекающей окружность основания конуса в точках A и B .

Найти площадь сечения конуса, если известно, угол между прямой SO и плоскостью сечения SAB равен φ.

Решение. Обозначим буквой С середину отрезка AB (рис. 2).

Таким образом, прямая AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым OC и SC , лежащим на плоскости SOC . В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости отсюда вытекает, что прямая AB перпендикулярна к плоскости SOC .

Обозначим буквой D основание перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую SC (рис. 3).

Поскольку прямая AB перпендикулярна к плоскости SOC , то прямая AB перпендикулярна и к прямой OD . Таким образом, прямая OD перпендикулярна двум пересекающимся прямым SC (по построению) и AB , лежащим на плоскости ASB . В силу признака перпендикулярности прямой и плоскости отсюда вытекает, что прямая AB перпендикулярна к плоскости ASB . Следовательно, SD – то проекция отрезка OS на плоскость ASB , то есть угол DSO равен φ .

Из прямоугольного треугольника SOC находим длину гипотенузы SC и катета OC :

Теперь найдем площадь треугольника ASB :

Ответ.

Осевое сечение конуса — это треугольник.Следовательно, площадь осевого сечения конуса равна произведению высоты конуса на радиус основания. S=h*r

Читайте также:  Как настроить вебкамеру в windows 10

Вообразите себе конус и разделите его на две части сверху вниз. Это будет треугольник . А формулу, как найти площади его, вы знаете. На самом деле, нахождение площади сечения в случаях в стереометрии сводится к понятиям обычной геометрии на плоскости

Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле: S=1/2*(h*2r),где h -это высота,r-это радиус основания.Например.если высота конуса равна 5 см, а радиус основания равен 2,5 см, то площадь осевого сечения будет равна S=0.5*(5*2*2.5)=12.5 cm

Для ответа необходимо хорошее пространственное представление. Если конус разделить от вершины до средины основания , мы получим фигуру треугольника. А площадь треугольника высчитывается произведением высоты на длину нижней стороны , деленную на два , в данном случае это радиус.

При осевом сечении конуса плоскость проходит через вершину данного конуса , а самим сечением получается треугольник. Площадью такого сечения является половина диаметра или радиуса, умноженного на высоту. То есть формула вычисления такой площади выглядит так : S = 1/2D h = R h где D — это диаметр конуса ( основания ), R — радиус основания, а h — это высота конуса и треугольника, соответственно.

Надо сказать, что сечение представляет собой ни что иное, как треугольник. То есть найти площадь осевого сечения конуса можно найти с помощью следующей формулы: S=1/2d*h=Rh. D признается диаметром конуса, R признается радиусом основания, h является высотой конуса

Ссылка на основную публикацию
Чем мобильное приложение лучше сайта
Согласно последним данным, ежегодный прирост мобильной экономики составляет 10%, и уже около 20% всех продаж через ПК осуществляются после клика...
Футбольный менеджер без интернета
Да, уже четыре года назад Испания выиграла Евро 2012. С того времени много воды утекло и теперь у других команд...
Футбольный менеджер с реальными командами
Бесплатная онлайн игра. Только в нашем футбольном менеджере игры проходят в реальном времени и можно менять тактику непосредственно во время...
Чем можно заменить майл агент
Альтернативы Mail.Ru Агент Обзоры и новости о Mail.Ru Агент 2015. Mail.Ru Агент уступит место ICQ Оба популярных российских мессенджера Mail.ru...
Adblock detector