Чем отличается прямоугольник от квадрата

Чем отличается прямоугольник от квадрата

Четырехугольником называют многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны.

Иначе можно сказать, что четырёхугольником является геометрическая фигура в виде многоугольника, который имеет только четыре угла. Любой предмет или устройство, имеющее такую форму также можно назвать четырехугольником. Две стороны четырехугольника, которые по отношению друг к другу являются несмежными, называются противоположными. Два угла и две вершины, которые не являются соседними, называют противоположными.

Четырехугольник определяют, как параллелограмм, если у него противолежащие стороны попарно параллельны.

Определение

Квадрат — это параллелограмм, у которого все четыре стороны равны и все четыре угла прямые.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого противолежащие стороны, которые параллельны друг другу, равны и все углы прямые.

Сравнение

Квадратом называют параллелограмм, у которого все четыре внутренних угла прямые. Все четыре стороны квадрата равны, то есть имеют одинаковую длину.

Прямоугольником называют параллелограмм, внутренние углы у которого прямые, и только противоположные стороны, которые параллельны друг другу, равны.

Для прямоугольника и квадрата характерны следующие свойства:

  • все углы прямые;
  • диагонали равны;
  • в точке пересечения диагонали делятся пополам;
  • противолежащие стороны параллельны друг другу и равны по длине.

Галина Лахина
Конспект НОД по ФЭМП на тему «Квадрат и прямоугольник»

Цель: учить детей различать квадрат и прямоугольник, познакомить с

некоторыми характерными признаками этих фигур: наличие углов,

сторон, их количеством, соотношением сторон по размеру

квадрата все стороны равны, у прямоугольника только проти-

воположные стороны равны); учить последовательно выделять

и сравнивать однородные признаки фигур; учить передвигаться в

указанном направлении и считать шаги; закрепить умение последо-

вательно обследовать форму предметов, упражнять в нахождении

(Форма которых соответствует знакомым детям геометрическим

образцам: квадрату, прямоугольнику, треугольнику, шару, цилиндру,

Развивать память, внимание.

Воспитывать желание познавать новое.

Демонстрационный материал: модели прямоугольника и квадрата из

Читайте также:  Леново к50 т5 характеристики

бумаги, 6 игрушек разной формы.

Раздаточный материал: Модели квадрата и прямоугольника, но меньшего

размера. (в 1,5 раза демонстрационного)

Ход занятия

1. Восп-ль показывает прямоугольник и квадрат, прикреплённые к

магнитной доске,и спрашивает: — Дети, как называются эти фигуры?

Вы уже научились узнавать прямоугольник и квадрат. Сегодня мы выясним, чем они похожи и чем отличаются. Положите слева перед собой прямоугольник, а справа — квадрат. Давайте рассмотрим прямоугольник: обведите его пальцем. — Что есть у прямоугольника? Как узнать сколько сторон у прямоугольника?Сосчитайте стороны. -Сколько у прямоугольника сторон? Спрашиваю 3ребят,делаю обобщение: — Правильно дети у прямоугольника 4 стороны.

— Дети а что ещё есть у прямоугольника? Посмотрите, я покажу углы прямоугольника, а вы их сосчитайте. Показываю углы, делая веерообразные движение от одной стороны до другой.

— Дети, а теперь посчитайте углы своего прямоугольника.

— Сколько углов у прямоугольника? — По скольку углов и сторон у прямоугольника (ответы 2-3 детей)

— Дети обведите рукой квадрат. — Что есть у квадрата?

— Сколько сторон, — Сколько углов?

— Дети, чем похожи квадрат и прямоугольник? (ответы детей)

— Правильно дети, у квадрата и прямоугольника по 4 стороны и 4угла. Этим они похожи.Пальчиковая гимнастика: «Белый мельник»

— Дети, посмотрите одинакового ли размера стороны прямоугольника?

— Есть ли у них равные стороны? Сколько их?

— Как доказать что противоположные стороны равны? Правильно, можно согнуть прямоугольник по противоположным сторонам. Совпали они?да, стороны совпали, значит они равны!

— Дети покажите две другие противоположные стороны! Докажите что они тоже равны! А смежные стороны равны или нет? (педагого проводит рукой по смежным сторонам). Как проверить? Правильно прямоугольник нужно согнуть так, чтобы эти смежные стороны приложить друг к другу. (дети выполняют).

Читайте также:  Сведения о товаре название документа на ртс

— Равны ли эти стороны между собой? (они не равны)

— Сколько же равных сторон у прямоугольника (по 2 равных).

— Как расположены эти стороны? (друг напротив друга)

— Дети, а что можно сказать о размере сторон квадрата?

— Как проверить все ли стороны квадрата равны? Верно можно сгибать квадрат, прикладывая одну сторону к другой, и увидеть равны они. Проверьте равны ли стороны квадрата.

— Дети скажите, чем отличается квадрат от прямоугольника?

Верно у квадрата все стороны равны, а у прямоугольника противоположные стороны равны.

— А чем похожи похожи квадрат и прямоугольник? квадрата у прямоугольника по 4 угла и 4 стороны).

— Что же мы узнали о квадрате и прямоугольникеквадрата 4 угла и 4 стороны, которые равны, у прямоугольника 4 угла и 4 стороны противоположные равны).

3. — Дети мы будем учиться идти в нужном направлении направлении и

считать шаги. 4. Поиграем в игру «Чудесный мешочек». Я буду вас вызывать, а вы будете находить на ощупь.

— Дети назовите предметы такой же формы.

5. Дети занятие у нас заканчивается поэтому давайте вспомним

С какими фигурами мы с вами познакомились?

Чем они похожи и чем различны?

Комплексно-тематическое планирование по программе «От рождения до школы» Календарно — тематическое планирование по ФЭМП на 2012-2013 год. Сентябрь Геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник). Цель: уметь.

Определение

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой.

Таким образом, прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма:

(sim) противоположные стороны попарно равны;

(sim) диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Теоремы: свойства прямоугольника

1) Все углы прямоугольника прямые.

2) Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство

1) Пусть (angle A=90^circ) . Т.к. в параллелограмме сумма соседних углов равна (180^circ) , то (angle B=180^circ-angle A=90^circ) .

Читайте также:  Как удалиться из приложения номера

Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны, то (angle C=angle A=90^circ, angle D=angle B=90^circ) , чтд.

2) Рассмотрим прямоугольник (ABCD) .

Прямоугольные треугольники (ACD) и (DBA) равны по двум катетам ( (CD = BA) , (AD) – общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т.е. (AC = BD) .

Следствие

Таким образом, половинки диагоналей в прямоугольнике равны, т.е. (OA=OB=OC=OD) .

Теоремы: признаки прямоугольника

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

2) Если в выпуклом четырехугольнике все углы прямые, то он – прямоугольник.

Доказательство

1) Пусть в параллелограмме (ABCD) диагонали равны.

Треугольники (ABD) и (DCA) равны по трем сторонам ( (AB = CD) , (BD = AC) , (AD) – общая сторона). Отсюда следует, что (angle A = angle D) . Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то (angle A = angle C) и (angle B = angle D) . Таким образом, (angle A = angle B = angle C = angle D) . Параллелограмм – выпуклый четырехугольник, поэтому (angle A + angle B + angle C + angle D = 360^circ) . Следовательно, (angle A = angle B = angle C = angle D = 90^circ) .

2) Рассмотрим четырехугольник (ABCD) :

Т.к. (angle A+angle B=180^circ) – односторонние углы при прямых (AD) и (BC) и секущей (AB) , следовательно, (ADparallel BC) .

Аналогично доказывается, что (ABparallel CD) . Значит, (ABCD) – параллелограмм. Т.к. у него к тому же все углы прямые, то по определению это прямоугольник.

Определение

Два эквивалентных определения квадрата:

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадрат – это ромб, у которого один угол прямой.

Свойства квадрата

Так как квадрат является прямоугольником и ромбом, то он обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба:

(sim) Все углы квадрата равны (90^circ) ;

(sim) Все стороны квадрата равны;

(sim) Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Ссылка на основную публикацию
Чем мобильное приложение лучше сайта
Согласно последним данным, ежегодный прирост мобильной экономики составляет 10%, и уже около 20% всех продаж через ПК осуществляются после клика...
Футбольный менеджер без интернета
Да, уже четыре года назад Испания выиграла Евро 2012. С того времени много воды утекло и теперь у других команд...
Футбольный менеджер с реальными командами
Бесплатная онлайн игра. Только в нашем футбольном менеджере игры проходят в реальном времени и можно менять тактику непосредственно во время...
Чем можно заменить майл агент
Альтернативы Mail.Ru Агент Обзоры и новости о Mail.Ru Агент 2015. Mail.Ru Агент уступит место ICQ Оба популярных российских мессенджера Mail.ru...
Adblock detector